01.07 旋转矩阵

1、题目

给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。

不占用额外内存空间能否做到？

1）示例1

给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]

2）示例2

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

2、初步作答

2.1 思路

题目给出要求，最好不要使用额外空间，但是先把题目做出来才是硬道理
从题目给出的示例我们可以发现下面这样的规律

对于矩阵中第 i 行的第 j 个元素，在旋转后，它出现在倒数第 i列的第 j 个位置。

根据这样的规律我们只需要建立同样大小的矩阵，在进行旋转即可

2.2 做法

申请一个长度为 N 的二维数组 num[N][N]
循环遍历原矩阵，将第 i 行输入到 num 数组的第 i 列
把 num 数组的值再赋给原矩阵，即可完成数组旋转

2.3 代码

public class Rotation_matrix {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix ={
                {1,2,3,4},
                {5,6,7,8},
                {9,10,11,12},
                {13,14,15,16}
        };
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            System.out.print("[");
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if(j == matrix[i].length-1){
                    System.out.print(matrix[i][j]+"]"+"\n");
                }else {
                    System.out.print(matrix[i][j]+",");
                }
            }
        }
        System.out.println("改变之后的矩阵");
        rotate(matrix);
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            System.out.print("[");
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if(j == matrix[i].length-1){
                    System.out.print(matrix[i][j]+"]"+"\n");
                }else {
                    System.out.print(matrix[i][j]+",");
                }
            }
        }
    }

    public static void rotate(int[][] matrix) {
        int[][] num = new int[matrix.length][matrix.length];
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                num[j][matrix[i].length-1-i] = matrix[i][j];
            }
        }
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                matrix[i][j] = num[i][j];
            }
        }
    }
}

2.4 思考

本题抱着先做出来的想法，使用了额外的内存空间，那么我们再试试不使用额外的内存空间能不能做出来。

3、其余解法

3.1 原地旋转

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < (n + 1) / 2; ++j) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];
                matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1];
                matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1];
                matrix[j][n - i - 1] = temp;
            }
        }
    }
}

3.2 用翻转代替旋转

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        // 水平翻转
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - i - 1][j];
                matrix[n - i - 1][j] = temp;
            }
        }
        // 主对角线翻转
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
    }
}