正则表达式
理论
正则表达式可以用形式化语言理论的方式来表达。正则表达式由常量和算子组成，它们分别指示字符串的集合和在这些集合上的运算。给定有限字母表Σ定义了下列常量：
定义了下列运算：
- (“串接”) RS指示集合{ αβ | α ∈ R，β ∈ S }。例如：{"ab","c"}{"d","ef"} = {"abd", "abef", "cd", "cef"}。
- (“选择”) R|S指示R和S的并集。例如：{"ab", "c"}|{"ab", "d", "ef"}= {"ab", "c", "d", "ef"}
- (“Kleene星号”) R* 指示包含ε并且闭包在字符串串接下的R的最小超集。这是可以通过R中的零或多个字符串的串接得到所有字符串的集合。例如，{"ab", "c"}* = {ε, "ab", "c", "abab", "abc", "cab", "cc", "ababab", ... }。
上述常量和算子形成了克莱尼代数。
很多课本使用对选择使用符号∪, +或∨替代竖杠。
为了避免括号，假定Kleene星号有最高优先级，接着是串接，接着是并集。如果没有歧义则可以省略括号。例如，(ab)c可以写为abc而a|(b(c*))可以写为a|bc*。
例子：
a|b*指示{ε, a, b, bb, bbb, ...}。(a|b)*指示由包括空串、任意数目个a或b字符组成的所有字符串的集合。ab*(c|ε)指示开始于一个a接着零或多个b和最终可选的一个c的字符串的集合。
正则表达式的定义非常精简，避免多余的量词?和+，它们可以被表达为：a+ = aa*和a? = (a|ε)。有时增加补算子~；~R指示在Σ* 上的不在R中的所有字符串的集合。补算子是多余的，因为它使用其他算子来表达（尽管计算这种表示的过程是复杂的，而结果可能以指数增大）。
这种意义上的正则表达式可以表达正则语言，精确的是可被有限状态自动机接受的语言类。但是在简洁性上有重要区别。某类正则语言只能用大小指数增长的自动机来描述，而要求的正则表达式的长度只线性的增长。
正则表达式对应于乔姆斯基层级的类型-3文法。在另一方面，在正则表达式和不导致这种大小上的爆炸的非确定有限状态自动机（NFA）之间有简单的映射；为此NFA经常被用作正则表达式的替代表示。
我们还要在这种形式化中研究表达力。如下面例子所展示的，不同的正则表达式可以表达同样的语言：这种形式化中存在着冗余。
有可能对两个给定正则表达式写一个算法来判定它们所描述的语言是否本质上相等，简约每个表达式到极小确定有限自动机，确定它们是否同构（等价）。
这种冗余可以消减到什么程度?我们可以找到仍有完全表达力的正则表达式的有趣的子集吗? Kleene星号和并集明显是需要的，但是我们或许可以限制它们的使用。这提出了一个令人惊奇的困难问题。因为正则表达式如此简单，没有办法在语法上把它重写成某种规范形式。过去公理化的缺乏导致了星号高度问题。最近Dexter Kozen用克莱尼代数公理化了正则表达式。
很多现实世界的“正则表达式”引擎实现了不能用正则表达式代数表达的特征。[来源请求]
基本语法
一个正则表达式通常被称为一个模式（pattern），为用来描述或者匹配一系列符合某个句法规则的字符串。例如：Handel、Händel和Haendel这三个字符串，都可以由“Ha|ä|(ae)ndel”这个模式来描述。大部分正则表达式的形式都有如下的结构：
- 选择
- |竖直分隔符代表选择。例如“
gray|grey”可以匹配grey或gray。
- 数量限定
- 某个字符后的数量限定符用来限定前面这个字符允许出现的个数。最常见的数量限定符包括“+”、“?”和“*”（不加数量限定则代表出现一次且仅出现一次）：
- +加号代表前面的字符必须至少出现一次。（1次、或多次）。例如，“
goo+gle”可以匹配google、gooogle、goooogle等;
- ?问号代表前面的字符最多只可以出现一次。（0次、或1次）。例如，“
colou?r”可以匹配color或者colour;
- *星号代表前面的字符可以不出现，也可以出现一次或者多次。（0次、或1次、或多次）。例如，“
0*42”可以匹配42、042、0042、00042等。
- 匹配
- 圆括号可以用来定义操作符的范围和优先度。例如，“
gr(a|e)y”等价于“gray|grey”，“(grand)?father”匹配father和grandfather。
上述这些构造子都可以自由组合，因此，“H(ae?|ä)ndel”和“H(a|ae|ä)ndel”是相同的。
精确的语法可能因不同的工具或程序而异。
表达式全集[编辑]
正则表达式有多种不同的风格。下表是在PCRE中元字符及其在正则表达式上下文中的行为的一个完整列表，适用于Perl或者Python编程语言（grep或者egrep的正则表达式文法是PCRE的子集）：
| 字符 | 描述 |
|---|---|
| \ | 将下一个字符标记为一个特殊字符、或一个原义字符、或一个向后引用、或一个八进制转义符。例如，“n”匹配字符“n”。“\n”匹配一个换行符。串行“\\”匹配“\”而“\(”则匹配“(”。 |
| ^ | 匹配输入字符串的开始位置。如果设置了RegExp对象的Multiline属性，^也匹配“\n”或“\r”之后的位置。 |
| $ | 匹配输入字符串的结束位置。如果设置了RegExp对象的Multiline属性，$也匹配“\n”或“\r”之前的位置。 |
| * | 匹配前面的子表达式零次或多次。例如，zo*能匹配“z”以及“zoo”。*等价于{0,}。 |
| + | 匹配前面的子表达式一次或多次。例如，“zo+”能匹配“zo”以及“zoo”，但不能匹配“z”。+等价于{1,}。 |
| ? | 匹配前面的子表达式零次或一次。例如，“do(es)?”可以匹配“do”或“does”中的“do”。?等价于{0,1}。 |
| {n} | n是一个非负整数。匹配确定的n次。例如，“o{2}”不能匹配“Bob”中的“o”，但是能匹配“food”中的两个o。 |
| {n,} | n是一个非负整数。至少匹配n次。例如，“o{2,}”不能匹配“Bob”中的“o”，但能匹配“foooood”中的所有o。“o{1,}”等价于“o+”。“o{0,}”则等价于“o*”。 |
| {n,m} | m和n均为非负整数，其中n<=m。最少匹配n次且最多匹配m次。例如，“o{1,3}”将匹配“fooooood”中的前三个o。“o{0,1}”等价于“o?”。请注意在逗号和两个数之间不能有空格。 |
| ? | 当该字符紧跟在任何一个其他限制符（*,+,?，{n}，{n,}，{n,m}）后面时，匹配模式是非贪婪的。非贪婪模式尽可能少的匹配所搜索的字符串，而默认的贪婪模式则尽可能多的匹配所搜索的字符串。例如，对于字符串“oooo”，“o+?”将匹配单个“o”，而“o+”将匹配所有“o”。 |
| . | 匹配除“\n”之外的任何单个字符。要匹配包括“\n”在内的任何字符，请使用像“(.|\n)”的模式。 |
| (pattern) | 匹配pattern并获取这一匹配的子字符串。该子字符串用于向后引用。所获取的匹配可以从产生的Matches集合得到，在VBScript中使用SubMatches集合，在JScript中则使用$0…$9属性。要匹配圆括号字符，请使用“\(”或“\)”。 |
| (?:pattern) | 匹配pattern但不获取匹配的子字符串，也就是说这是一个非获取匹配，不存储匹配的子字符串用于向后引用。这在使用或字符“(|)”来组合一个模式的各个部分是很有用。例如“industr(?:y|ies)”就是一个比“industry|industries”更简略的表达式。 |
| (?=pattern) | 正向肯定预查，在任何匹配pattern的字符串开始处匹配查找字符串。这是一个非获取匹配，也就是说，该匹配不需要获取供以后使用。例如，“Windows(?=95|98|NT|2000)”能匹配“Windows2000”中的“Windows”，但不能匹配“Windows3.1”中的“Windows”。预查不消耗字符，也就是说，在一个匹配发生后，在最后一次匹配之后立即开始下一次匹配的搜索，而不是从包含预查的字符之后开始。 |
| (?!pattern) | 正向否定预查，在任何不匹配pattern的字符串开始处匹配查找字符串。这是一个非获取匹配，也就是说，该匹配不需要获取供以后使用。例如“Windows(?!95|98|NT|2000)”能匹配“Windows3.1”中的“Windows”，但不能匹配“Windows2000”中的“Windows”。预查不消耗字符，也就是说，在一个匹配发生后，在最后一次匹配之后立即开始下一次匹配的搜索，而不是从包含预查的字符之后开始 |
| (?<=pattern) | 反向肯定预查，与正向肯定预查类似，只是方向相反。例如，“(?<=95|98|NT|2000)Windows”能匹配“2000Windows”中的“Windows”，但不能匹配“3.1Windows”中的“Windows”。 |
| (?<!pattern) | 反向否定预查，与正向否定预查类似，只是方向相反。例如“(?<!95|98|NT|2000)Windows”能匹配“3.1Windows”中的“Windows”，但不能匹配“2000Windows”中的“Windows”。 |
| x|y | 匹配x或y。例如，“z|food”能匹配“z”或“food”。“(z|f)ood”则匹配“zood”或“food”。 |
| [xyz] | 字符集合（character class）。匹配所包含的任意一个字符。例如，“[abc]”可以匹配“plain”中的“a”。特殊字符仅有反斜线\保持特殊含义，用于转义字符。其它特殊字符如星号、加号、各种括号等均作为普通字符。脱字符^如果出现在首位则表示负值字符集合；如果出现在字符串中间就仅作为普通字符。连字符 - 如果出现在字符串中间表示字符范围描述；如果如果出现在首位则仅作为普通字符。 |
| [^xyz] | 排除型（negate）字符集合。匹配未列出的任意字符。例如，“[^abc]”可以匹配“plain”中的“plin”。 |
| [a-z] | 字符范围。匹配指定范围内的任意字符。例如，“[a-z]”可以匹配“a”到“z”范围内的任意小写字母字符。 |
| [^a-z] | 排除型的字符范围。匹配任何不在指定范围内的任意字符。例如，“[^a-z]”可以匹配任何不在“a”到“z”范围内的任意字符。 |
| \b | 匹配一个单词边界，也就是指单词和空格间的位置。例如，“er\b”可以匹配“never”中的“er”，但不能匹配“verb”中的“er”。 |
| \B | 匹配非单词边界。“er\B”能匹配“verb”中的“er”，但不能匹配“never”中的“er”。 |
| \cx | 匹配由x指明的控制字符。例如，\cM匹配一个Control-M或回车符。x的值必须为A-Z或a-z之一。否则，将c视为一个原义的“c”字符。 |
| \d | 匹配一个数字字符。等价于[0-9]。 |
| \D | 匹配一个非数字字符。等价于[^0-9]。 |
| \f | 匹配一个换页符。等价于\x0c和\cL。 |
| \n | 匹配一个换行符。等价于\x0a和\cJ。 |
| \r | 匹配一个回车符。等价于\x0d和\cM。 |
| \s | 匹配任何空白字符，包括空格、制表符、换页符等等。等价于[ \f\n\r\t\v]。 |
| \S | 匹配任何非空白字符。等价于[^ \f\n\r\t\v]。 |
| \t | 匹配一个制表符。等价于\x09和\cI。 |
| \v | 匹配一个垂直制表符。等价于\x0b和\cK。 |
| \w | 匹配包括下划线的任何单词字符。等价于“[A-Za-z0-9_]”。 |
| \W | 匹配任何非单词字符。等价于“[^A-Za-z0-9_]”。 |
| \xn | 匹配n，其中n为十六进制转义值。十六进制转义值必须为确定的两个数字长。例如，“\x41”匹配“A”。“\x041”则等价于“\x04&1”。正则表达式中可以使用ASCII编码。. |
| \num | 向后引用（back-reference）一个子字符串（substring），该子字符串与正则表达式的第num个用括号围起来的子表达式（subexpression）匹配。其中num是从1开始的正整数，其上限可能是99。例如：“(.)\1”匹配两个连续的相同字符。 |
| \n | 标识一个八进制转义值或一个向后引用。如果\n之前至少n个获取的子表达式，则n为向后引用。否则，如果n为八进制数字（0-7），则n为一个八进制转义值。 |
| \nm | 标识一个八进制转义值或一个向后引用。如果\nm之前至少有nm个获得子表达式，则nm为向后引用。如果\nm之前至少有n个获取，则n为一个后跟文字m的向后引用。如果前面的条件都不满足，若n和m均为八进制数字（0-7），则\nm将匹配八进制转义值nm。 |
| \nml | 如果n为八进制数字（0-3），且m和l均为八进制数字（0-7），则匹配八进制转义值nml。 |
| \un | 匹配n，其中n是一个用四个十六进制数字表示的Unicode字符。例如，\u00A9匹配版权符号（©）。 |
的非捕获组 反斜线、转义和引用反斜线字符 ('\') 用于引用转义构造，如上表所定义的，同时还用于引用其他将被解释为非转义构造的字符。因此，表达式 \\ 与单个反斜线匹配，而 \{ 与左括号匹配。在不表示转义构造的任何字母字符前使用反斜线都是错误的；它们是为将来扩展正则表达式语言保留的。可以在非字母字符前使用反斜线，不管该字符是否非转义构造的一部分。根据Java Language Specification 的要求，Java 源代码的字符串中的反斜线被解释为 Unicode 转义或其他字符转义。因此必须在字符串字面值中使用两个反斜线，表示正则表达式受到保护，不被 Java 字节码编译器解释。例如，当解释为正则表达式时，字符串字面值 "\b" 与单个退格字符匹配，而 "\\b" 与单词边界匹配。字符串字面值 "\(hello\)" 是非法的，将导致编译时错误；要与字符串 (hello) 匹配，必须使用字符串字面值 "\\(hello\\)"。 字符类字符类可以出现在其他字符类中，并且可以包含并集运算符（隐式）和交集运算符 (&&)。并集运算符表示至少包含其某个操作数类中所有字符的类。交集运算符表示包含同时位于其两个操作数类中所有字符的类。字符类运算符的优先级如下所示，按从最高到最低的顺序排列： 注意，元字符的不同集合实际上位于字符类的内部，而非字符类的外部。例如，正则表达式 . 在字符类内部就失去了其特殊意义，而表达式 - 变成了形成元字符的范围。 行结束符行结束符 是一个或两个字符的序列，标记输入字符序列的行结尾。以下代码被识别为行结束符：
-
条件构造 (?{X}) 和 (?(condition)X|Y)、
-
嵌入式代码构造 (?{code}) 和 (??{code})、
-
嵌入式注释语法 (?#comment) 和
-
预处理操作 \l \u、\L 和 \U。
-
Possessive 数量词，它可以尽可能多地进行匹配，即使这样做导致所有匹配都成功时也如此。
-
字符类并集和交集，如
上文所述。
在 Perl 中，\1 到 \9 始终被解释为 Back 引用；如果至少存在多个子表达式，则大于 9 的反斜线转义数按 Back 引用对待，否则在可能的情况下，它将被解释为八进制转义。在此类中，八进制转义必须始终以零开头。在此类中，\1 到 \9 始终被解释为 Back 引用，较大的数被接受为 Back 引用，如果在正则表达式中至少存在多个子表达式的话；否则，解析器将删除数字，直到该数小于等于组的现有数或者其为一个数字。
Perl 使用 g 标志请求恢复最后匹配丢失的匹配。此功能是由 Matcher 类显式提供的：重复执行 find 方法调用可以恢复丢失的最后匹配，除非匹配器被重置。
在 Perl 中，位于表达式顶级的嵌入式标记对整个表达式都有影响。在此类中，嵌入式标志始终在它们出现的时候才起作用，不管它们位于顶级还是组中；在后一种情况下，与在 Perl 中类似，标志在组的结尾处还原。
Perl 允许错误匹配构造，如在表达式 *a 中，以及不匹配的括号，如在在表达式 abc] 中，并将其作为字面值对待。此类还接受不匹配的括号，但对 +、? 和 * 不匹配元字符有严格限制；如果遇到它们，则抛出 PatternSyntaxException。
| 构造 | 匹配 | |
|---|---|---|
| 字符 | ||
| x | 字符 x | |
| \\ | 反斜线字符 | |
| \0n | 带有八进制值 0 的字符 n (0 <= n <= 7) | |
| \0nn | 带有八进制值 0 的字符 nn (0 <= n <= 7) | |
| \0mnn | 带有八进制值 0 的字符 mnn（0 <= m <= 3、0 <= n <= 7） | |
| \xhh | 带有十六进制值 0x 的字符 hh | |
| \uhhhh | 带有十六进制值 0x 的字符 hhhh | |
| \t | 制表符 ('\u0009') | |
| \n | 新行（换行）符 ('\u000A') | |
| \r | 回车符 ('\u000D') | |
| \f | 换页符 ('\u000C') | |
| \a | 报警 (bell) 符 ('\u0007') | |
| \e | 转义符 ('\u001B') | |
| \cx | 对应于 x 的控制符 | |
| 字符类 | ||
| [abc] | a、b 或 c（简单类） | |
| [^abc] | 任何字符，除了 a、b 或 c（否定） | |
| [a-zA-Z] | a 到 z 或 A 到 Z，两头的字母包括在内（范围） | |
| [a-d[m-p]] | a 到 d 或 m 到 p：[a-dm-p]（并集） | |
| [a-z&&[def]] | d、e 或 f（交集） | |
| [a-z&&[^bc]] | a 到 z，除了 b 和 c：[ad-z]（减去） | |
| [a-z&&[^m-p]] | a 到 z，而非 m 到 p：[a-lq-z]（减去） | |
| 预定义字符类 | ||
| . | 任何字符（与行结束符可能匹配也可能不匹配） | |
| \d | 数字：[0-9] | |
| \D | 非数字： [^0-9] | |
| \s | 空白字符：[ \t\n\x0B\f\r] | |
| \S | 非空白字符：[^\s] | |
| \w | 单词字符：[a-zA-Z_0-9] | |
| \W | 非单词字符：[^\w] | |
| POSIX 字符类（仅 US-ASCII） | ||
| \p{Lower} | 小写字母字符：[a-z] | |
| \p{Upper} | 大写字母字符：[A-Z] | |
| \p{ASCII} | 所有 ASCII：[\x00-\x7F] | |
| \p{Alpha} | 字母字符：[\p{Lower}\p{Upper}] | |
| \p{Digit} | 十进制数字：[0-9] | |
| \p{Alnum} | 字母数字字符：[\p{Alpha}\p{Digit}] | |
| \p{Punct} | 标点符号：!"#$%&'()*+,-./:;<=>?@[\]^_`{|}~ | |
| \p{Graph} | 可见字符：[\p{Alnum}\p{Punct}] | |
| \p{Print} | 可打印字符：[\p{Graph}\x20] | |
| \p{Blank} | 空格或制表符：[ \t] | |
| \p{Cntrl} | 控制字符：[\x00-\x1F\x7F] | |
| \p{XDigit} | 十六进制数字：[0-9a-fA-F] | |
| \p{Space} | 空白字符：[ \t\n\x0B\f\r] | |
| java.lang.Character 类（简单的 java 字符类型） | ||
| \p{javaLowerCase} | 等效于 java.lang.Character.isLowerCase() | |
| \p{javaUpperCase} | 等效于 java.lang.Character.isUpperCase() | |
| \p{javaWhitespace} | 等效于 java.lang.Character.isWhitespace() | |
| \p{javaMirrored} | 等效于 java.lang.Character.isMirrored() | |
| Unicode 块和类别的类 | ||
| \p{InGreek} | Greek 块（简单块）中的字符 | |
| \p{Lu} | 大写字母（简单类别） | |
| \p{Sc} | 货币符号 | |
| \P{InGreek} | 所有字符，Greek 块中的除外（否定） | |
| [\p{L}&&[^\p{Lu}]] | 所有字母，大写字母除外（减去） | |
| 边界匹配器 | ||
| ^ | 行的开头 | |
| $ | 行的结尾 | |
| \b | 单词边界 | |
| \B | 非单词边界 | |
| \A | 输入的开头 | |
| \G | 上一个匹配的结尾 | |
| \Z | 输入的结尾，仅用于最后的结束符（如果有的话） | |
| \z | 输入的结尾 | |
| Greedy 数量词 | ||
| X? | X，一次或一次也没有 | |
| X* | X，零次或多次 | |
| X+ | X，一次或多次 | |
| X{n} | X，恰好 n 次 | |
| X{n,} | X，至少 n 次 | |
| X{n,m} | X，至少 n 次，但是不超过 m 次 | |
| Reluctant 数量词 | ||
| X?? | X，一次或一次也没有 | |
| X*? | X，零次或多次 | |
| X+? | X，一次或多次 | |
| X{n}? | X，恰好 n 次 | |
| X{n,}? | X，至少 n 次 | |
| X{n,m}? | X，至少 n 次，但是不超过 m 次 | |
| Possessive 数量词 | ||
| X?+ | X，一次或一次也没有 | |
| X*+ | X，零次或多次 | |
| X++ | X，一次或多次 | |
| X{n}+ | X，恰好 n 次 | |
| X{n,}+ | X，至少 n 次 | |
| X{n,m}+ | X，至少 n 次，但是不超过 m 次 | |
| Logical 运算符 | ||
| XY | X 后跟 Y | |
| X|Y | X 或 Y | |
| (X) | X，作为捕获组 | |
| Back 引用 | ||
| \n | 任何匹配的 nth 捕获组 | |
| 引用 | ||
| \ | Nothing，但是引用以下字符 | |
| \Q | Nothing，但是引用所有字符，直到 \E | |
| \E | Nothing，但是结束从 \Q 开始的引用 | |
| 特殊构造（非捕获） | ||
| (?:X) | X，作为非捕获组 | |
| (?idmsux-idmsux) | Nothing，但是将匹配标志i d m s u x on - off | |
| (?idmsux-idmsux:X) | X，作为带有给定标志 i d m s u x on - off | |
| (?=X) | X，通过零宽度的正 lookahead | |
| (?!X) | X，通过零宽度的负 lookahead | |
| (?<=X) | X，通过零宽度的正 lookbehind | |
| (?<!X) | X，通过零宽度的负 lookbehind | |
| (?>X) | X，作为独立的非捕获组 | |
| 1 | 字面值转义 | \x |
| 2 | 分组 | [...] |
| 3 | 范围 | a-z |
| 4 | 并集 | [a-e][i-u] |
| 5 | 交集 | [a-z&&[aeiou]] |
| 1 | ((A)(B(C))) | |
| 2 | \A | |
| 3 | (B(C)) | |
| 4 | (C) | |
