图论————拓扑排序

拓扑排序是一个非常重要的知识点，不只是在图论上会应用到，在其他地方也会涉及。

一.定义

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。（百度上抄的，不懂也没事），总之拓扑排序就是一种遍历方式。

二.拓扑序列算法思想

(1)从有向图中选取一个没有前驱(即入度为0)的顶点，并输出之;

(2)从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧;

重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。

代码实现

原题链接：https://www.acwing.com/problem/content/850/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010, M = 100010;
struct EDGE {
    int to,next;
} edge[M];
int d[N];
int n,m;
int h[N],cnt;
int dis[N];

void add(int u, int v) {
    edge[++cnt].to=v;
    edge[cnt].next=h[u];
    h[u]=cnt;
}
int q[N];
int topo(){
    int hh=0,tt=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!d[i])q[++tt]=i;;
    while(hh<=tt){
        int now=q[hh++];

        for(int i=h[now];i!=-1;i=edge[i].next){
            int j=edge[i].to;
            if(--d[j]==0)
            q[++tt]=j;
        }
    }
    return tt==n-1;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    int x,y;
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>x>>y;
        add(x,y);
        d[y]++;
    }

    if(!topo())cout<<"-1";
    else 
    for(int i=0;i<n;i++)cout<<q[i]<<' ';
    return 0;

}