算法 - 图

以下纯粹个人观点，如有错误望指出

 

术语表：

图的应用：地图、计算机网络、电路、任务调度等；

4种最重要的图模型：无向图（简单连接）、有向图（连接有方向性）、加权图（连接带有权值）和加权有向图（连接带有方向又带有权值）

无向图

定义：图是由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成的

度数：某个顶点的度数即为依附于它的边的总数

路径：在图中，路径是由边顺序连接的一系列顶点。

简单路径：简单路径是一条没有重复顶点的路径。

环：环是一条至少含有一条边且起点和终点相同的路径。

简单环：简单环是一条（除了起点和终点必须相同之外）不含有重复顶点和边的环。路径或者环的长度为其中所包含的边数。

连通图：如果从任意一个顶点都存在一条路径到达另一个任意顶点，我们称这幅图是连通图。一
幅非连通的图由若干连通的部分组成，它们都是其极大连通子图。

 

图的密度：图的密度是指已经连接的顶点对占所有可能被连接的顶点对的比例。

在稀疏图中，被连接的顶点
对很少；而在稠密图中，只有少部分顶点对之间没有边连接。一般来说，如果一幅图中不同的边的数
量只占顶点总数V 的一小部分，那么我们就认为这幅图是稀疏的，否则则是稠密的

 

二分图：二分图是一种能够将所有结点分为两部分的图，其中图的每条边所连接的两个顶点都分别属于不
同的部分

一种表示图的数据类型的API 及其实现:

public class Graph 无向图结构定义

Graph（int V） 创建一个含有V个顶点但不包含边的无向图

Graph （In in）从标准输入流中读取一幅图

int V（） 顶点数

int E（） 边数

void addEdge（int v，int w）向图中增加一条边 v-w

Iterable<Integer> adj(int v) 和v相邻的所有顶点

String toString（） 对象的字符串表示

 图的表示方法：单链表

一些查找图和鉴别连通分量的经典算法：