信息学奥赛复赛复习10-CSP-J2020-03表达式求值-栈、后缀表达式、isdigit函数、c_str函数、atoi函数、链式前向星、数据结构、深度优先搜索

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1 P7073 [CSP-J2020] 表达式

[题目描述]

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为 0 或 1，运算从左往右进行。如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。特别的，这种表达式有且仅有以下几种运算

与运算：a & b。当且仅当 a和 b 的值都为 1 时，该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0

或运算：a | b。当且仅当 a 和 b的值都为 0 时，该表达式的值为 0。其余情况该表达式的值为 1

取反运算：!a。当且仅当 a 的值为 0 时，该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0

小 C 想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少

[输入格式]

第一行包含一个字符串 s，表示上文描述的表达式。
第二行包含一个正整数 n，表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 1,2,⋯ ,n
第三行包含 n 个整数，第 i个整数表示变量 xi 的初值。
第四行包含一个正整数 q，表示询问的个数。
接下来 q 行，每行一个正整数，表示需要取反的变量的下标。注意，每一个询问的修改都是临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。
数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 0 或 1

[输出格式]

输出一共有 q 行，每行一个 0 或 1，表示该询问下表达式的值

[输入输出样例]

输入 #1

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3
1
2
3

输出 #1

1
1
0

输入 #2

x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! &
5
0 1 0 1 1
3
1
3
5

输出 #2

0
1
1

说明/提示

该后缀表达式的中缀表达式形式为 (x1and⁡x2)or⁡x3。

对于第一次询问，将 x1 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 0，0，1。原表达式的值为 (0&0)∣1=1

对于第二次询问，将 x2 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 1，1，1。原表达式的值为 (1&1)∣1=1

对于第三次询问，将 x3 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 1，0，0。原表达式的值为 (1&0)∣0=0

2 相关知识点

1) isdigit函数

在C语言中，isdigit()函数是用来检查一个字符是否为数字字符（0-9）的

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>

int main() {
    char ch;
    printf("请输入一个字符：");
    scanf("%c", &ch);
    if (isdigit(ch)) {
        printf("%c 是一个数字字符。\n", ch);
    } else {
        printf("%c 不是一个数字字符。\n", ch);
    }
    return 0;
}
/*
输入 
请输入一个字符：4
输出 
4 是一个数字字符。
输入 
请输入一个字符：r
输出 
r 不是一个数字字符。
*/

2) c_str函数

c_str() 是 C++ 中的一个成员函数，用于将 std::string 对象转换为 C 风格的字符串（即以 null 结尾的字符数组）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string str = "Hello, world!";
    const char* c_str = str.c_str();
    cout << "C-style string: " << c_str << endl;
    return 0;
}

3) atoi函数

atoi() 是 C 语言中的一个标准库函数，用于将字符串转换为整数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    char str[] = "12345";
    int num = atoi(str);
    printf("转换后的整数为：%d\n", num);
    return 0;
}

3 思路分析

1 使用栈计算后缀表达式的值，遇到操作数存入栈中，遇到操作符从栈中取出计算
2 构建二叉树
  遇到操作符时，从栈中取出对应操作数，建立操作符和操作数的边
3 通过dfs逐一判断每个操作数变化对结果是否有影响
  如果是非操作符(!) ,影响前面1个操作符，且此操作符变化对结果一定有影响
  如果是与操作符(&),如果1个操作数为1，另外1个操作符变化对结果有影响
  如果是或操作符(|),如果1个操作费为0，另外1个操作符变化对结果有影响

示例
x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
x1和x2的操作符为&
x1为1时，x2为0时，结果为0
x1为1时，x2为1时，结果为1
因此x2变化对结果有影响，x1变化对结果无影响

&这个分支计算结果和x3的操作符为|
x3为1时，&这个分支对结果无影响

示例程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;//表达式最大长度 
int num[N];//存储每个节点的值
char c[N];//存储运算符
int m;//表示c数组的长度 
bool f[N];//存储每个节点的值修改后对表达式的值是否有影响
struct node{
	/*
	   to 边去向的结点
	   next 下一条边，连接以1条边为起点的所有的边 
	*/
	int to,next; 
}a[N]; 
/*
  head 的下标为起点 
  head的值为以head下标为起点的最后一条边 
  k存储a数组的长度
*/ 
int head[N],k=0;
stack<int> st;//栈 存储后缀表达式的操作数 
int n;//n个操作数 
string s;//读入表达式 
/*
链式前向星建边
u为起点 v为终点 
*/ 
void add(int u,int v){
	k++;//每条边存入a数组 k为下标 
	a[k].to=v;//终点 
	a[k].next=head[u];//下一个结点指向u为起点的上一条边 
	head[u]=k;//u为起点的边指向本次新增的边 
} 
/*
深搜计算哪些结点的值修改后会影响结果
从根遍历 x开始 
深度优先搜索二叉树，每次只改变1位
把修改可能影响结果的位都做标识
!对应操作数一定会影响
& 如果1个操作数是1，另外1个对结果会产生影响
| 如果1个操作数是0，另外1个对结果会产生影响 
*/ 
void dfs(int x){
	f[x]=true;//只会深搜值取反后会影响结果的节点
	if(x<=n) return;//遇到叶子搜索结束
	/*
	如果是！,head[x]找出x的下标
	a[head[x]] 找出x对应边
	a[head[x]].to,找出x对应边的终点 
	*/
	if(c[x]=='!') dfs(a[head[x]].to);
	else{//& | 拿到2个子结点的编号
		// 找出x对应边的终点
		int n1 = a[head[x]].to;//x连接第1个结点 
		/*
		  存图使用链式前向星，x连接的结点通过链表连在一起
		   a[head[x]]表示x指向的第1条边
		   a[head[x]].next表示x指向下1条边起点
		   a[a[head[x]].next]表示x指向下1条边
		   a[a[head[x]].next].to表示x指向下1条边终点 
		*/ 
		int n2=a[a[head[x]].next].to;//x连接第2个结点 
		if(c[x]=='&'){//如果x对应操作符是&
		    /*
			第1个结点操作数是1，第2个操作数影响结果
			例如: 
			1&1=1
			1&0=0 
			*/
			if(num[n1]==1) dfs(n2);
			if(num[n2]==1) dfs(n1);
		}else if(c[x]=='|'){
			/*
			第1个结点操作数是0，第2个操作数影响结果
			例如: 
			0|1=1
			0&0=0 
			*/
			if(num[n1]==0) dfs(n2);
			if(num[n2]==0) dfs(n1);
		}
	} 
} 

int main()
{
	getline(cin,s);//读入表达式 
	scanf("%d",&n);//输入n个运算数的值
	for(int i=1;i<=n;i++){//逐一读入运算数 
		scanf("%d",&num[i]);
	} 
	string w="";//存储连续的数字 
	int x,y;//x第1个操作数 y第2个操作数 
	m=n;//c数组从n+1开始存储运算符 
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		//采用连续性元素统计的思想，统计连续的数字字符为运算数的下标
		if(isdigit(s[i])){
			w = w +s[i];
			//如果连续数字结束了
			if(i==s.size()-1 || !isdigit(s[i+1])){
				//运算数入栈
				st.push(atoi(w.c_str()));
				w= "";
			}
		}else if(s[i]=='!'){
			m++;
			c[m]=s[i];//将运算符存入c数组
			//取1个栈顶元素计算，并将结果入栈
			x = st.top();
			st.pop();
			num[m]=!num[x];
			st.push(m);
			//建树
			add(m,x); 
		}else if(s[i]=='&' || s[i]=='|'){
			//将运算符存入c数组
			m++;
			c[m]=s[i]; 
			//取2个栈顶元素计算，并将结果入栈
			x = st.top();
			st.pop();
			y = st.top();
			st.pop();
			if(s[i]=='&') num[m]=num[x] & num[y];
			else if(s[i]=='|') num[m]=num[x] | num[y];
			st.push(m);
			//建树 建操作符到2个操作数的2条边 
			add(m,x);
			add(m,y);
		}
	} 
	int r=st.top();//根结点存储了表达式计算结果下标 
	int ans = num[r];//num数组找到表达式下标的值 
	//深搜计算那些结点的值发生修改会影响结果，存储f数组 
	dfs(r);
	int q;
	cin>>q;//输入q次询问 
	while(q--){//循环每一次询问 
		scanf("%d",&x);//读入每次取反的下标
		//如果本次改变对结果有影响取反 
		if(f[x]==true) printf("%d\n",!ans); 
		else printf("%d\n",ans);//否则结果不变 
	}
	return 0;
}