信息学奥赛复赛复习06-CSP-J2020-02直播获奖-向上取整、向下取整、整数除法、最大值、最小值、计数排序

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1 2020 CSP-J 题目1 优秀的拆分

[题目描述]

NOI2130 即将举行。为了增加观赏性，CCF 决定逐一评出每个选手的成绩，并直播即时的获奖分数线。本次竞赛的获奖率为 w%，即当前排名前 w% 的选手的最低成绩就是即时的分数线

更具体地，若当前已评出了 p个选手的成绩，则当前计划获奖人数为 max⁡(1,⌊p×w%⌋)，其中 w 是获奖百分比，⌊x⌋ 表示对 x 向下取整，max⁡(x,y) 表示 x 和 y中较大的数。如有选手成绩相同，则所有成绩并列的选手都能获奖，因此实际获奖人数可能比计划中多

[输入格式]

第一行有两个整数 n,w。分别代表选手总数与获奖率

第二行有 n个整数，依次代表逐一评出的选手成绩

[输出格式]

只有一行，包含 n个非负整数，依次代表选手成绩逐一评出后，即时的获奖分数线。相邻两个整数间用一个空格分隔

[输入输出样例]

输入 #1

10 60
200 300 400 500 600 600 0 300 200 100

输出 #1

200 300 400 400 400 500 400 400 300 300

输入 #2

10 30
100 100 600 100 100 100 100 100 100 100

输出 #2

100 100 600 600 600 600 100 100 100 100

说明/提示

样例 1 说明

各测试点的 n 如下表：

测试点编号	n=
1∼3	10
4∼6	500
7∼10	2000
11∼17	10^4
18∼20	10^5

对于所有测试点，每个选手的成绩均为不超过 600 的非负整数，获奖百分比 w 是一个正整数且 1≤w≤99

2 相关知识点

1) 向下取整

数学符号

⌊x⌋ 向下取整符号 表示小于等于 x 的最大的整数

例如

⌊13/3⌋=4

⌈x⌉ 向上取整符号 表示大于等于 x 的最小的整数

例如

⌈13/3⌉=5

整数除法

整数除法默认向下取整

例如 5/2=2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
  2个整数相除结果也是整数，如果不能整除会向下取整 
*/ 
int main(){
	int a=15,b=2;
	int c=15/2;
	cout<<"15/2为:"<<c<<endl; 
	return 0;
}
/*
输出:
15/2为:7
*/ 

2) max 最大值

在 C++ 标准库中，max 函数用于比较两个值并返回较大的那个值。它的定义位于头文件 中，有多个重载版本，可用于不同数据类型的比较

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std; 
 
int main() {
    // 示例1：比较两个整数
    int num1 = 1, num2 = 19;
    int maxInt = std::max(num1, num2);
    cout << "Max of " << num1 << " and " << num2 << ": " << maxInt << endl;
 
    // 示例2：比较两个浮点数
    double num3 = 9.6, num4 = 9.7;
    double maxDouble = std::max(num3, num4);
    cout << "Max of " << num3 << " and " << num4 << ": " << maxDouble << endl;
 
    // 示例3：比较字符 a的ASCII码为99 A的ASCII码为67 所以a大 
    char char1 = 'c', char2 = 'C';
    char maxChar = std::max(char1, char2);
    cout << "Max of " << char1 << " and " << char2 << ": " << maxChar << endl;
 
    return 0;
}
/**
Max of 1 and 19: 19
Max of 9.6 and 9.7: 9.7
Max of c and C: c
*/ 

3) 计数排序

计数排序（Counting Sort）是一种线性时间复杂度的排序算法，适用于整数排序且待排序的元素范围相对较小的情况。它的基本思想是通过统计每个元素出现的次数，然后根据统计信息将元素放回原数组的正确位置，从而实现排序

例题

如下几个数字进行计数排序
5 6 8 3 2 4
声明数组a[10]={0},分别把上面数字作为a数字下标，值为当前数+1
赋值后数组如下
下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数值 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0
逐一输出不为0的数的下标，如果值大于1，输出多次

计数排序，是对哈希直接定址法的变形应用,具体思路为:统计相同元素出现次数,根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int a[10]={3,4,2,7,5,4,3,3,3,5};
	int cnt[7]={0};//cnt数组记录对应下标出现次数 
	for(int i=0;i<10;i++){
		cnt[a[i]]++;
	}
	
	for(int i=0;i<=7;i++){//枚举对应范围的数 从最小到最大，本示例从0~7即可 
		while(cnt[i]>0){//一个数字出现多次时，cnt[i]为对应的数为出现几次
			cout<<i<<" ";
			cnt[i]--;
		}
	}
	
	return 0;
}

/*
输出
2 3 3 3 3 4 4 5 5 7 
*/ 

3 思路分析

每录入一个学生成绩，使用计数排序存储到数组中，对到目前为止成绩进行排序

从高到低计算获奖人数，直到满额位置

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
s[605] 每个选手成绩有几个人
s[200]=2 表示成绩为200的有2人 
n选手总数 w获奖率 
pcnt 获奖人数 
score 选手成绩
tot 统计获奖学生数
pos 成绩从高到低记录当前获奖学生成绩位置 
*/ 
int s[605],n,w,pcnt,score,tot,pos;
int main(){
	cin>>n>>w;//输入选手人数 和获奖率 
	for(int i=1;i<=n;i++){//前i个选手 
		pcnt=max(1,i*w/100);//i个选手的获奖人数 
		cin>>score;//第i个选手的分数 
		s[score]++;//把第i个选手分数作为计数排序下标 值表示有几个人 
		tot=0,pos=601; 
		while(tot<pcnt){//循环选够sz个人，找到最低分数可能多个超过计算获奖人数sz 
			pos--;//s数组位置减1，s[i]成绩的位置，找前1个 
			tot+=s[pos];//累加s[i]成绩获奖人数 
		}
		cout<<pos<<" ";//刚好找满获将人数的位置，或者此成绩比较多，加上此位置成绩人数刚好超过获奖人数 
	}
	return 0;
}