信息学奥赛初赛天天练-56-CSP-J2019完善程序2-双关键字排序、计数排序、前缀和、前缀自增、后缀自增、数组下标自增

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1 完善程序 (单选题，每小题3分，共30分)

计数排序

计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 n 对 10000以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数 (3,4)、(2,4)、(3,3)，那么排序之后应该是 (2,4)、(3,3)、(3,4) 。

输入第一行为 n，接下来 n 行，第 i 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 i 对整数的第一关键字和第二关键字。

从小到大排序后输出。

数据范围 1<n<10^7，1<a[i],b[i]< 10^4。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序。

01 #include <cstdio>
02 #include <cstring>
03 using namespace std;
04 const int maxn = 10000000;
05 const int maxs = 10000;
06 
07 int n;
08 unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
09 unsigned cnt[maxs + 1];
10 int main() {
11     scanf("%d", &n);
12     for (int i = 0; i < n; ++i) 
13         scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
14     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
15     for (int i = 0; i < n; ++i)
16         ①; // 利用 cnt 数组统计数量
17     for (int i = 0; i < maxs; ++i) 
18         cnt[i + 1] += cnt[i];
19     for (int i = 0; i < n; ++i)
20         ②; // 记录初步排序结果
21     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
22     for (int i = 0; i < n; ++i)
23         ③; // 利用 cnt 数组统计数量
24     for (int i = 0; i < maxs; ++i)
25         cnt[i + 1] += cnt[i];
26     for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
27         ④ // 记录最终排序结果
28     for (int i = 0; i < n; i++)
29         printf("%d %d", ⑤);
30 
31     return 0;
32}

1 ①处应填( )[3分]

A ++cnt [i]

B ++cnt[b[i]]

C ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]

D ++cnt[a[i]]

2 ②处应填( )[3分]

A ord[--cnt[a[i]]] = i

B ord[--cnt[b[i]]] = a[i]

C ord[--cnt[a[i]]] = b[i]

D ord[--cnt[b[i]]] = i

3 ③处应填( )[3分]

A ++cnt[b[i]]

B ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]

C ++cnt[a[i]]

D ++cnt [i]

4.④处应填( )[3分]

A res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]

B res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]

C res[--cnt[b[i]]] = ord[i]

D res[--cnt[a[i]]] = ord[i]

5 ⑤处应填( )[3分]

A a[i], b[i]

B a[res[i]], b[res[i]]

C a[ord[res[i]]]j b[ord[res[i]]]

D a[res[ord[i]]]j b[res[ord[i]]]

2 相关知识点

1) 计数排序

计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用,具体思路为
统计相同元素出现次数
根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int a[10]={3,4,2,7,5,4,3,3,3,5};
	int cnt[7]={0};//cnt数组记录对应下标出现次数 
	for(int i=0;i<10;i++){
		cnt[a[i]]++;
	}
	
	for(int i=0;i<=7;i++){//枚举对应范围的数 从最小到最大，本示例从0~7即可 
		while(cnt[i]>0){//一个数字出现多次时，cnt[i]为对应的数为出现几次
			cout<<i<<" ";
			cnt[i]--;
		}
	}
	
	return 0;
}

/*
输出
2 3 3 3 3 4 4 5 5 7 
*/

2) 前缀和

前缀和就是数组的前i项之和

s[1]=a[1]

s[2]=a[1]+a[2]

s[3]=a[1]+a[2]+a[3]

s[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]

s[5]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
	int s[10]={0};//存放前i项和数组 
	int sum=0;//累加变量 
	for(int i=0;i<10;i++){
		sum+=a[i];
		s[i]+=sum;
	}
	for(int i=0;i<10;i++){
		cout<<s[i]<<" ";
	}
	return 0;
}

/*
输出
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 
*/

3) 计数排序与前缀和

计数排序和前缀和结合，把通过一个排序数组记录待排序数组的下标

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
  计数排序和前缀和结合，可以和原数组的数一一对应 
*/ 
int main(){
	int a[10]={3,4,2,7,5,4,3,3,3,5};
	int b[10]={0};//从小到大记录对应数在a数组的下标 
	int cnt[15]={0};//cnt数组记录对应下标出现次数 
	for(int i=0;i<10;i++){//累加a数组每个数出现次数 
		cnt[a[i]]++;
	}//0 0 1 4 2 2 0 1 0 0
	
	for(int i=0;i<15;i++){//前缀和计算 为a中每个数计算一个对应下标 
		cnt[i+1]+=cnt[i];
	}//0 0 1 5 7 9 9 10 10 10

	for(int i=0;i<10;i++){//把a数组数放入b数组通过下标排序，值为a数组的下标 
		b[--cnt[a[i]]]=i;
	}//2 3 3 3 3 4 4 5 5 7  
	return 0;
}

/*
输出
2 3 3 3 3 4 4 5 5 7 
*/

4) 后缀自增和前缀自增

前缀自增 ++i,后缀自增i++

i++只有i变量加+1，i++的表达式不加+1

++i则变量加1，++i表达式加1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int a[5]={0,1,2,3,4};
	int i=0;
	cout<<a[i++]<<endl;//i++表达式不加，输出a[0]的值，对应为0 
	i=0;
	cout<<a[++i]<<endl;//++i表达式加1，输出a[1]的值，对应为1 
	i=0;
	i++;
	cout<<a[i]<<endl;//i++后i变量加1， 出a[1]的值，对应为1 
	i=0;
	++i;
	cout<<a[i]<<endl;//++i后i变量加1， 出a[1]的值，对应为1 
	return 0;
}

3 思路分析

1 ①处应填( B )[3分]