信息学奥赛初赛天天练-51-CSP-J2019基础题2-质数、约数、最大公约数、链表、枚举算法、二叉树数组存储

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2019 CSP-J 基础题2

单项选择题（共15题，每题2分，共计30分：每题有且仅有一个正确选项）

6 链表不具有的特点是（）

A 插入删除不需要移动元素

B 不必事先估计存储空间

C 所需空间与线性表长度成正比

D 可随机访问任一元素

7 把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（）
提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法

A 22

B 24

C 18

D 20

8 一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为1,若某结点的下标为i ,则其左孩子位于下标2i处、右孩子位于下标2i+l处），则该数组的最大下标至少为（）

A 6

B 10

C 15

D 12

9 在100以内最大的素数是（）[2分]

A 89

B 97

C 91

D 93

10 两个数319和377的最大公约数是（）[2分]

A 27

B 33

C 29

D 31

2 相关知识点

1) 链表

是一种常见的数据结构，它是由一系列节点（Node）组成，每个节点包含两部分：数据域和指针域。数据域用于存储数据，指针域用于存储下一个节点的地址。链表的第一个节点称为头节点（Head），最后一个节点称为尾节点（Tail），尾节点的指针域指向空（NULL）

链表占用空间大小，和链表的长度有关，没增加一个节点，增加一个数据节点和一个指针节点，存储空间和链表长度成正比

链表的插入删除，只需要改变指针的指向，不需要移动元素

随机存取

随机存取（直接存取,Random Access）指的是当存储器中的数据被读取或写入时，所需要的时间与该数据所在的物理地址无关

顺序存取

顺序存取 (Sequential Access)是一种按记录的逻辑顺序进行读、写操作的存取方法，所需要的时间与该数据所在的物理地址有关。

顺序存取表现为:在存取第N个数据时，必须先访问前（N-1）个数据

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
  随机存取、顺序存取 
*/ 
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; 
int main(){
	cout<<a[9]<<endl;//随机读取下标为9的元素 输出 9  

	for(int i=0;i<10;i++){//顺序存储 逐一读取 
		cout<<a[i]<<" ";		
	}
	return 0;
}

数组可以随机以及顺序存取，而链表只能顺序存取

2) 枚举算法

枚举法是训练我们逻辑思维严密性的一种数学逻辑

在计算的过程中，我们一定要遵循枚举法的思路，把所有的情况，按照一定的顺序，一一列举出来

所以我们在学习枚举法的时候，一定要从小到大一一列举，不重不漏

例题

有红色和蓝色两种文具盒，小黄人要把8只相同的铅笔放到这两个文具盒中，每个文具盒至少放一支铅笔，那么一共有多少种不同的方法？

答案 7种

分析

红色和蓝色总共8只

每个文具盒子至少一只，固定红色最少1只，最多7只，从红色从小到大顺序枚举，可以做到不重不漏

总共有红色和蓝色2种，红色固定后，蓝色也固定了

3) 二叉树数组表示

完美二叉树数组表示

完美二叉树，我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，则每个节点都对应唯一的数组索引

若节点的索引为 𝑖 ，则该节点的左子节点索引为 2𝑖 + 1 ，右子节点索引为 2𝑖 + 2

任意二叉树数组表示

任意二叉树有些节点是不满的，因此把不满的二叉树对应节点空出来，或者使用特殊数字表示，比如使用-1表示

4) 质数-素数 (Prime Number)

一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数

质数又称素数

例如

2、3、5、7、11、13、17、19等都是质数

注意

质数只有两个正因数：1和它本身

5) 约数、公约数、最大公约数

因数 -约数

如果 d|a 且 d>=0 则称d是a的因数，因数也可以被称为约数

例如

2|8 ，则称2是8的因数，或者称2是8的约数

公约数

如果数p同时是两个数a，b的约数，我们就称p为a和b的公约数

即 p|a , p|b 则p是a和b的公约数

例如

2|4 ，2|6 则2是4和6的公约数

最大公约数

a和b的所有公约数中最大的那个数称为a和b的最大公约数

24的约数

1 2 3 4 6 8 12 24

18的约数

1 2 3 6 9 18

18和24的公约数

1 2 3 6

公约数最大的是6，所以6是18和24的最大公约数

3 思路分析

6 链表不具有的特点是（ D ）