信息学奥赛初赛天天练-46-CSP-J2020阅读程序2-进制转换、十进制转k进制、等比数列通项公式、等比数列求和公式应用
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2020 CSP-J 阅读程序2
1阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围;判断题正确填 √,错误填 ×。除特殊说明外,判断题 1.5 分,选择题 3 分,共计 40 分)
01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03
04 long long n, ans;
05 int k, len;
06 long long d[1000000];
07
08 int main() {
09 cin >> n >> k;
10 d[0] = 0;
11 len= 1;
12 ans = 0;
13 for (long long i = 0; i <n; ++i) {
14 ++d[0];
15 for (int j = 0; j + 1<len; ++j) {
16 if (d[j] == k) {
17 d[j] = 0;
18 d[j + 1] += 1;
19 ++ans;
20 }
21 }
22 if (d[len- 1] == k) {
23 d[len - 1] = 0;
24 d[len] =1;
25 ++len;
26 ++ans;
27 }
28 }
29 cout << ans << endl;
30 return 0;
31 }
假设输入的 n 是不超过 2^62 的正整数,k都是不超过 10000 的正整数,完成下面的判断题和单选题
判断题
22.若 k=1,则输出 ans 时,len=n ( ) [1.5分]
23.若 k>1,则输出 ans 时,len —定小于 n ( ) [1.5分]
24.若 k>1,则输出 ans 时,klen —定大于n ( ) [1.5分]
单选题
25.若输入的n等于:10^15,输入的 k 为 1,则输出等于( )[3分]
A.1
B.(10^30 − 10^15)/2
C.(10^30 + 10^15)/2
D.10^15
26.若输入的 n 等于205,891,132,094,649(即330),输入的 k 为 3,则输出等于( )[3分]
A.3^30
B.(3^30−1)/2
C.3^30−1
D.(3^30+1)/2
27.若输入的 n 等于 100,010,002,000,090,输入的 k 为 10,则输出等于( )[3分]
A.11,112,222,444,543
B.11,122,222,444,453
C.11,122,222,444,543
D.11,112,222,444,453
2 相关知识点
1)十进制整数转R进制
2) 十进制小数转R进制
2) 等比数列
等比数列通项公式
n项等比数列,其中 a1是首项,an是第n项,q为公比
例如
a1=1,q=2
a3=1*2^(3-1)=4
等比数列求和公式
Sn为n项等比数列,首项为a1,公比为q的和
例如
a1=1,q=2
S3=1*(1-2^3)/(1-2)=7
3 思路分析
/*
ans每次进位都会加1,因此ans表示总的进位次数
len在len-1需要进位时才加1,并且进位,因此len是所有数字的长度
*/
11 len= 1;
12 ans = 0;
/*
从如下代码可以看出d[0]一直累加 判断是否到k,到k后清0
把n拆分成多个k,满足k后进位
*/
10 d[0] = 0;
14 ++d[0];
16 if (d[j] == k) {
17 d[j] = 0;
22 if (d[len- 1] == k) {
23 d[len - 1] = 0;
/*
当前长度0~len-1,逐位判断是否达到k,达到k后进位
*/
15 for (int j = 0; j + 1<len; ++j) {
16 if (d[j] == k) {
17 d[j] = 0;
18 d[j + 1] += 1;
19 ++ans;
20 }
21 }
/*
判断最后一位是否达到k,达到k后进位,增加长度
*/
22 if (d[len- 1] == k) {
23 d[len - 1] = 0;
24 d[len] =1;
25 ++len;
26 ++ans;
27 }
假设输入的 n 是不超过 2^62 的正整数,k都是不超过 10000 的正整数,完成下面的判断题和单选题
判断题
22.若 k=1,则输出 ans 时,len=n ( F ) [1.5分]
分析
k=1时,打破了进位逻辑,len最大为2
例如 n=3 k=1 时,len=2 n=3 不相等,具体如下
i=0时,执行22行,d[0]=0,d[1]=1,len=2,ans=1
i=1时,执行15行,d[0]=0,d[1]=2,len=2,ans=2,不满足22行
i=2时,执行15行,d[0]=0,d[1]=3,len=2,ans=3,不满足22行
23.若 k>1,则输出 ans 时,len —定小于 n ( F ) [1.5分]
分析
len是k进制的位数,当n=2,k=2时,len=2,n=2 即 len=n
所以错误
24.若 k>1,则输出 ans 时,k^len —定大于n ( T ) [1.5分]
分析
n用k进制表示,最大值为k^len-1
k^len>k^len-1
所以k^len>n
例如 n=3,k=2时 len为2
k^len=2^2=4
n=3
k^len>n
单选题
25.若输入的n等于:10^15,输入的 k 为 1,则输出等于( D )[3分]
A.1
B.(10^30 − 10^15)/2
C.(10^30 + 10^15)/2
D.10^15
分析
/*
由于k=1
i=0时,执行22行,d[0]=0,d[1]=1,len=2,ans=1
i=1时,执行15行,d[0]=0,d[1]=2,len=2,ans=2,不满足22行
i=2时,执行15行,d[0]=0,d[1]=3,len=2,ans=3,不满足22行
i=3时,执行15行,d[0]=0,d[1]=4,len=2,ans=4,不满足22行
...
i=10^15时,执行15行,d[0]=0,d[1]=10^15,len=2,ans=10^15
*/
10 d[0] = 0;
11 len= 1;
12 ans = 0;
13 for (long long i = 0; i <n; ++i) {
14 ++d[0];
15 for (int j = 0; j + 1<len; ++j) {
16 if (d[j] == k) {
17 d[j] = 0;
18 d[j + 1] += 1;
19 ++ans;
20 }
21 }
22 if (d[len- 1] == k) {
23 d[len - 1] = 0;
24 d[len] =1;
25 ++len;
26 ++ans;
27 }
28 }
26.若输入的 n 等于205,891,132,094,649(即3^30),输入的 k 为 3,则输出等于( B )[3分]
A.3^30
B.(3^30−1)/2
C.3^30−1
D.(3^30+1)/2
分析
输出ans是累加进位次数
例1
输入 n=100 k=10
循环i从0开始,到n-1结束
0~9 累加10 ,进位1次,十位为1
...
0~9 累加10 ,进位1次,十位为10
十位进位1次,百位位1
所以100需要进位10+1=11次
100=10^1+10^0
例2
输入 n=1000 k=10
循环i从0开始,到n-1结束
0~9 累加10 ,进位1次,十位为1
...
0~9 累加10 ,进位1次,十位为10 -共10次
十位进位1次,百位位1 共11次
同理百位为2时需要进位11次
...
同理百位为10时需要进位11次
上述共110次
百位为10需要进位1次
所以总共111次
111=10^2+10^1+10^0
k为3时
3^30=3^29+3^28...+3^1+3^0=1*(1-3^30)*(1-3)=(3^30-1)/2
27.若输入的 n 等于 100,010,002,000,090,输入的 k 为 10,则输出等于( D )[3分]
A.11,112,222,444,543
B.11,122,222,444,453
C.11,122,222,444,543
D.11,112,222,444,453
分析
根据26题分析
90进位次数
9*2^0=9
2,000,000进位次数
1,000,000进位次数
10^5+10^4+10^3+10^2+10^1+10^0=111111
2,000,000进位次数
111111*2=222222
10,000,000,000进位次数
10^9+10^8+...+10^1+10^0=1111111111
100,000,000,000,000进位次数
10^13+10^12+...+10^1+10^0=11111111111111
所有进位次数
11111111111111+1111111111+222222+9=11112222444453
作者:newcode 更多资源请关注纽扣编程微信公众号
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