信息学奥赛初赛天天练-40-CSP-J2021基础题-组合数学-缩倍法、平均分组、2进制转10进制、面向过程/面向对象语言应用

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2021 CSP-J 选择题

单项选择题（共15题，每题2分，共计30分：每题有且仅有一个正确选项）

1.以下不属于面向对象程序设计语言是( )

A. C++

B. Python

C. Java

D. C

2.以下奖项与计算机领域相关的是( )

A. 奥斯卡奖

B. 图灵奖

C. 诺贝尔奖

D. 普利策奖

3.目前主流的计算机存储数据最终都是转换成( ) 数据进行存储的

A. 二进制

B. 十进制

C. 八进制

D. 十六进制

7.二进制数101.11对应的十进制数是( )

A. 6.5

B. 5.5

C. 5.75

D. 5.25

10.有6个人，两个人组一对，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有( )

A. 10

B. 15

C. 30

D. 20

2 相关知识点

1) 2进制转10进制

按权展开，但要注意各个位的权，最低位（最右边）的权是0次方，权值为1

向左为2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5......

(11010110)2=1×2^7+1×2^6+0×2^5+1×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+0×2^0=(214)10

向右，小数部分，2^(-1), 2^(-2), 2^(-3), 2^(-4), 2^(-5)......

(1011.01)2=(1*2^3+1*2^1+1*2^0+1*2^(-2))=8+2+1+0.25=11.25

2) 面向过程/面向对象

面向过程和面向对象是两种不同的编程范式

面向过程：面向过程的编程方式强调的是算法和逻辑，关注的是解决问题的步骤。在这种范式下，程序员需要设计一系列按顺序执行的指令，以实现特定的功能

面向对象：面向对象的编程方式强调的是数据和数据结构，关注的是问题的抽象和建模。在这种范式下，程序员需要定义一系列相互作用的对象，这些对象共同构成了问题的解决方案

面向对象的代码具有较高的复用性和可维护性。通过继承和多态等机制，可以方便地创建新的对象类，实现功能的扩展和复用

早起的语言，像c语言，Pascal，Fortran等都是面向过程的语言

后来的语言，像C++，Jave，Python等都是面向对象语言

3) 组合数学-缩倍法、平均分组

缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.此法也被叫消序法.

将n个不同元素排列成一排,其中某k个元素的顺序保持一定,有多少种不同排法?

n个不同元素排列成一排,共有A(n,n) 种排法,k个不同元素排列成一排共有A(k,k) 种不同排法,于

是,k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的A(k,k)分之一,所以总的排列数为A(n,n)/A(k,k)

例题

A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法有多少种？

分析

B 在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半

A(5,5)/A(2,2)=5 * 4 * 3 * 2 * 1/2=60种

平均分组

是指将所有的元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等，即m个不同的元素平均分成n个组，有多少种分组方法

由于是平均分组，分组选择元素时会出现重复，因此结果需要除以A(n,n)

例题1

有4个人，平均分为2组，即每组2人，共有多少种分组方法?

答案 3 种

分析

第1步

从4个人中选2人，放入第1组 C(4,2) = 4 * 3 / 2 =6

第2步

从剩余2人中选2人，放入第2组 C(2,2)=1

第3步

平均分成2组，除以A(2,2)=2

所以分组方法数为 6 * 1 /2 = 3 种

除以A(2,2)的原因：

我们可以枚举C(4,2):从4人中选2人的情况，假如这4人分别为 甲、乙、丙、丁，可以看出1，6和2，5和3，4选的人是相同的，平均分组没有区别，所以需要除以A(2,2)

同样的道理，平均分成3组是需要除以A(3,3)

3 思路分析

1.以下不属于面向对象程序设计语言是( D )

A. C++

B. Python

C. Java

D. C

分析

C++是一种通用编程语言，它扩展了C语言，增加了面向对象的特性，如类、对象、继承、多态等

Python是一种解释型、面向对象、动态数据类型的高级程序设计语言，它支持多种编程范式，包括面向对象编程

Java是一种面向对象的编程语言，它具有跨平台性、安全性、稳定性和可靠性等特点

C语言是一种过程式编程语言，它主要关注程序的执行过程，而不是数据和操作数据的函数。C语言不具备面向对象的特性，如类和对象

2.以下奖项与计算机领域相关的是( B )

A. 奥斯卡奖

B. 图灵奖

C. 诺贝尔奖

D. 普利策奖

分析

奥斯卡奖，是电影相关奖项

奥斯卡奖正式名称为美国电影艺术与科学学院奖（Academy Awards），是由美国电影艺术与科学学院主办的电影类奖项，创办于1929年。它是美国历史最为悠久、最具权威性和专业性的电影类奖项，也是全世界最具影响力的电影类奖项之一

图灵奖，计算机领域奖项

图灵奖是由美国计算机协会(ACM)颁发的年度奖项，旨在表彰在计算机科学领域具有持久和重大技术重要性贡献的个人。该奖项以英国数学家、逻辑学家艾伦·图灵的名字命名，他是计算机科学和人工智能的先驱，被誉为“计算机之父”

诺贝尔奖，物理、化学，医学等

诺贝尔奖是根据瑞典化学家阿尔弗雷德·诺贝尔的遗嘱于1901年设立并开始每年颁发的奖项，旨在表彰在物理学、化学、和平、生理学或医学、文学、经济学领域“对人类作出最大贡献”的科学家

普利策奖，是新闻界奖

普利策奖，正式名称为普利策新闻奖，是根据美国报业巨头约瑟夫·普利策的遗愿于1917年设立的奖项，被誉为“新闻界的诺贝尔奖”。普利策奖是美国新闻界的一项最高荣誉奖，其影响力历久不衰

3.目前主流的计算机存储数据最终都是转换成( A ) 数据进行存储的

A. 二进制

B. 十进制

C. 八进制

D. 十六进制

分析

二进制，是计算技术中广泛采用的一种数制。计算方法：二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

7.二进制数101.11对应的十进制数是( C )

A. 6.5

B. 5.5

C. 5.75

D. 5.25

分析

(101.11)2
=1*2^2 + 0*2^1 + 1 *2^0 + 1*2^(-1)+1*2^(-2)
=4+0+1+0.5+0.25
=5.75

10.有6个人，两个人组一对，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有( B )

A. 10

B. 15

C. 30

D. 20

分析

6个人2人一组，分成3组，人数相同，不区分不同对应编号，即每个队伍相同，不区分先后次序，是平均分组问题
C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/A(3,3)
=6*5/2 * 4*3/2 *2*1/2/(3 *2 * 1)
=15 * 6 * 1/(3 *2 * 1)
=90/6=15