信息学奥赛初赛天天练-32-CSP-J2021阅读程序-冒泡排序、数组去重、二分查找、坐标确定矩形应用

PDF文档公众号回复关键字:20240625

2021 CSP-J 完善程序3

1 完善程序 (单选题 ，每小题3分，共30分)

(矩形计数)平面上有n个关键点，求有多少个四条边都和x轴或者y轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。

试补全枚举算法

#include<stdio.h>

struct point{
	int x,y,id;
};

int equals(struct point a,struct point b){
	return a.x==b.x && a.y==b.y;
}

int cmp(struct point a,struct point b){
	return ①;
}

void sort(struct point A[],int n){
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=1;j<n;j++)
			if(cmp(A[j,a[j-1]])){
				struct point t=A[j];
				A[j]=A[j-1];
				A[j-1]=t; 
			}
}

int unique(struct point A[],int n){
	int t=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(②)
			A[t++]=A[i];
	return 0;
}

int binary_search(struct point A[],int n,int x,int y){
	struct point p;
	p.x=x;
	p.y=y;
	p.id=n;
	int a=0,b=n-1;
	while(a<b){
		int mid=③;
		if(④)
			a=mid+1;
		else
			b=mid;
	}
	return equals(A[a],p);
}

#define MAXN 1000
struct point A[MAXN];

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d %d",&A[i].x,&A[i].y);
		A[i].id=i;
	}
	sort(A,n);
	n=unique(A,n);
	int ans = 0;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			if( ⑤ && binary_search(A,n,A[i].x,A[j].y) && binary_search(A,n,A[j].x,A[i].y)){
				ans++;
			}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

39.①处应填( )

A. a.x!=b.x?a.x<b.x:a.id<b.id

B. a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y

C. equals(a,b)?a.id<b.id:a.x<b.x

D. equals(a,b)?a.id<b.id:(a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y)

40.②处应该填( )

A. i==0||cmp(A[i],A[i-1])

B. t==0||equals(A[i],A[t-1])

C. i==0||!cmp(A[i],A[i-1])

D. t==0||!equals(A[i],A[t-1])

41.③处应该填( )

A. b-(b-a)/2+1

B. (a+b+1)>>1

C. (a+b)>>1

D. a+(b-a+1)/2

42.④处应该填( )

A. !cmp(A[mid],p)

B. cmp(A[mid],p)

C. cmp(p,A[mid])

D. !cmp(p,A[mid])

43.⑤处应该填( )

A. A[i].x==a[j].x

B. a[i].id<A[j].id

C. A[i].x==A[j].x && A[i].id<A[j].id

D. A[i].x<A[j].x && A[i].y<A[j].y

2 相关知识点

1) 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端

n个元素的冒泡排序，需要n趟完成，

每趟进行逐一两两比较，进行n-1次比较，把最大(最小)元素比较出来，交换到最后

2) 数组去重

排好序的数字，相同元素是紧挨着的，当前加入的元素时如果和上一元素相同，需要过滤掉

3) 二分查找中间值

/* 向右逼近，如果找到满足条件的数，会继续向右找更大的数
   mid=(left+right)/2 left和right都接近最大值时，可能溢出可以使用下面写法替换
   mid=left + (right-left) / 2;
   可以求满足条件的最大值
*/
    
/* 向左逼近，如果找到满足条件的数，会继续向左找更小的数
   mid=(left+right+1)/2 left和right都接近最大值时，可能溢出可以使用下面写法替换
   mid=left + (right-left+1) / 2;
   可以求满足条件的最小值
*/

4) 二分找边界

//左闭右闭 while left right 最终left=right+1
while(left<=right)  left = mid + 1; right =mid-1;
//左闭右开 while left right 最终left=right
while(left<right)   left = mid + 1; right =mid;
//左开右闭 while left right 最终left=right
while(left<right)   left=mid;       right=mid+1;
//左开右开 while left right 最终left=right-1
while(left+1<right) left=mid;       right=mid;

5) 位运算

左移

//左移 x<<1 x左移1位，对应x变为原来2倍
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int x=2;
	x=x>>1;//x变为原来2倍 
	cout<<x;//输出4 
	return 0;
}

右移

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int x=2;
	x=x>>1;//x变为原来1/2 
	cout<<x<<endl;//输出1
	x=5;
	x=x>>1;//x变为原来1/2,向下取整 为2 
	cout<<x;//输出2
	return 0;
}

6) 点确定矩形

在矩形中，通过对角线2点，可以找到另一对角线两点坐标

例如

已知黑色点A[i]和黑色点A[j]

则 A[i].x,A[j].y 为左上方的红色点，A[j].x,A[i].y为右下方红色的点

如果通过黑色的2点，可以找到红色的2点，则此4点组成的矩形是长方形

3 思路分析

39.①处应填( B )

A. a.x!=b.x?a.x<b.x:a.id<b.id

B. a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y

C. equals(a,b)?a.id<b.id:a.x<b.x

D. equals(a,b)?a.id<b.id:(a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y)

分析

排序的点中，x和y具有位置信息，id从程序看没做特殊处理

主要和x和y坐标有关，不需要对id比较

选B，x不同按x比较，后面参数x大返回true，影响后面排序从小到大

x相同按y比较，后面参数y大返回true，影响后面排序从小到大

40.②处应该填( D )

A. i==0||cmp(A[i],A[i-1])

B. t==0||equals(A[i],A[t-1])

C. i==0||!cmp(A[i],A[i-1])

D. t==0||!equals(A[i],A[t-1])

分析

去重逻辑

t==0时，此时是第1个不会重复，直接覆盖添加A[t]

当前A[i]和上1次覆盖添加到A数组的A[t-1]比较，不相同添加

所以是!equals(A[i],A[t-1])，选D

41.③处应该填( C )

A. b-(b-a)/2+1

B. (a+b+1)>>1

C. (a+b)>>1

D. a+(b-a+1)/2

分析

/*
  根据如下代码可知，左闭右开向右递进
  mid计算时，需要向下取整
  选项C (a+b)>>1 等同  (a+b)/2 ,对(a+b)/2 向下取整
  其他3个选项都是向上取整
*/
while(a<b){
		int mid=③;
		if(④)
			a=mid+1;//向右递进
		else
			b=mid;
}

42.④处应该填( B )

A. !cmp(A[mid],p)

B. cmp(A[mid],p)

C. cmp(p,A[mid])

D. !cmp(p,A[mid])

分析

/*
  根据如下代码可知，左闭右开向右递进
  向右递进
  如果中间值a[mid]比目标值p小，继续向右找，直到找到为止
  while循环结束在a==b
*/
while(a<b){
		int mid=③;
		if(④)
			a=mid+1;//向右递进
		else
			b=mid;
}

43.⑤处应该填( D )

A. A[i].x==a[j].x

B. a[i].id<A[j].id

C. A[i].x==A[j].x && A[i].id<A[j].id

D. A[i].x<A[j].x && A[i]y.<A[j].y

分析

由下图可知， 如果知道对角线2个黑点，可以通过2个二分查找，找到2个对应红点组成一个矩形

binary_search(A,n,A[i].x,A[j].y)

binary_search(A,n,A[j].x,A[i].y)

2个黑点是对角线，需要确保2黑点的x和y都不相等，只有D选项符合2黑点的x和y都不相等