信息学奥赛初赛天天练-34-CSP-J2021完善程序-按位异或、模拟算法、数组模拟环、约瑟夫问题应用
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2021 CSP-J 完善程序3
1 完善程序 (单选题 ,每小题3分,共30分)
(Josephus问题)有n个人围成一个圈,依次标号0至n-1。从0号开始,依次 0,1,0,1...交替报数,报到1的人会离开,直至只剩下一个人。求最后剩下人的编号
#include<stdio.h>
const int MAXN=1000000;
int F[MAXN];
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
int i=0,p=0,c=0;
while(①){
if(F[i]==0){
if(②){
F[i]=1;
③;
}
④
}
⑤;
}
int ans=-1;
for(i=0;i<n;i++)
if(F[i]==0)
ans=i;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
34.①处应填( )
A. i<n
B. c<n
C. i<n-1
D. c<n-1
35.②处应该填( )
A. i%2==0
B. i%2==1
C. p
D. !p
36.③处应该填( )
A. i++
B. i=(i+1)%n
C. c++
D. p^=1
37.④处应该填( )
A. i++
B. i=(i+1)%n
C. c++
D. p^=1
38.⑤处应该填( )
A. i++
B. i=(i+1)%n
C. c++
D. p^=1
2 相关知识点
1) 异或运算
异或运算(XOR)是一种基本的数学运算符,应用于逻辑运算,其数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”
异或运算的运算法则为:如果两个值不相同,则异或结果为1;如果两个值相同,则异或结果为0
//示例
2 xor 3 = 1
具体过程如下
2 对应二进制 0010
3 对应二进制 0011
0010
0011
xor
----------
0001
C++语言中 异或符号为 ^
p^=1等价p=p^1
p为0时 p^1=0^1=1
具体过程如下
0对应二进制为 0000
1对应二进制为 0001
0000
0001
xor
----------
0001
p为1时 p^1=1^1=0
具体过程如下
1对应二进制为 0001
0001
0001
xor
----------
0000
2) 约瑟夫问题
约瑟夫问题特征是有环,到最大人数后重新数,因此使用数组模拟约瑟夫问题时,达到最大需要从头开始
一轮需要有一人出去,需要一个变量标识一轮的开始结束
需要保留1人,需要一个变量统计出去的人数,进而和总人数比较
3 思路分析
34.①处应填( D )
A. i<n
B. c<n
C. i<n-1
D. c<n-1
分析
/*
模拟每个人的位置,到达最大位置,重新开始
p表示2人出去1人的一轮对应的值,即0 1,由于只有2次,所以当前人p为0时,下一个人p就为1
c出去的人数
*/
int i=0,p=0,c=0;
while(①){
if(F[i]==0){
if(②){
F[i]=1;
③;
}
④
}
⑤;
}
/*
由于c的初始值为0,即c为0时可以出去1人,接着c为1时继续判定可以出去1人,加上前面c为0时出去1人,总共可以出去2人
c为n-2时可以出去n-1人,c为n-1时可以出去n人
目标需要出去n-1人,c最大为n-2,所以判定条件为c<n-1
*/
35.②处应该填( C )
A. i%2==0
B. i%2==1
C. p
D. !p
分析
/*
模拟每个人的位置,到达最大位置,重新开始
p表示2人出去1人的一轮对应的值,即0 1,由于只有2次,所以当前人p为0时,下一个人p就为1
c出去的人数
*/
int i=0,p=0,c=0;
while(①){
if(F[i]==0){
if(②){
F[i]=1;
③;
}
④
}
⑤;
}
/*
for(i=0;i<n;i++)
if(F[i]==0)
ans=i;
根据上面代码可知,输出ans是剩余的人的编号,判定是F[i]==0,所以出去的人是F[i]==1
F[i]==0 改为 F[i]=1; 说明是F[i]=1时标记为出去
此处是判定出去条件成立,由于是0 1 中,1出去,p初始为0,所以只有p为true或为1时才出去
因此选C
*/
36.③处应该填( C )
A. i++
B. i=(i+1)%n
C. c++
D. p^=1
分析
/*
模拟每个人的位置,到达最大位置,重新开始
p表示2人出去1人的一轮对应的值,即0 1,由于只有2次,所以当前人p为0时,下一个人p就为1
c出去的人数
*/
int i=0,p=0,c=0;
while(①){
if(F[i]==0){
if(②){
F[i]=1;
③;
}
④
}
⑤;
}
/*
c为出去的人数,符号出去的条件c累加
所以选C
*/
37.④处应该填( D )
A. i++
B. i=(i+1)%n
C. c++
D. p^=1
分析
/*
模拟每个人的位置,到达最大位置,重新开始
p表示2人出去1人的一轮对应的值,即0 1,由于只有2次,所以当前人p为0时,下一个人p就为1
c出去的人数
*/
int i=0,p=0,c=0;
while(①){
if(F[i]==0){
if(②){
F[i]=1;
③;
}
④
}
⑤;
}
/*
p变量模拟01变化值,下1个为0,再下1个为1,只要数数,就会变化:0变1,1变0
p^=1 等价 p = p^1; -- 0通过p^1可以变为1,1通过p^1可以变为0
所以选D
*/
38.⑤处应该填( B )
A. i++
B. i=(i+1)%n
C. c++
D. p^=1
分析
/*
模拟每个人的位置,到达最大位置,重新开始
p表示2人出去1人的一轮对应的值,即0 1,由于只有2次,所以当前人p为0时,下一个人p就为1
c出去的人数
*/
int i=0,p=0,c=0;
while(①){
if(F[i]==0){
if(②){
F[i]=1;
③;
}
④
}
⑤;
}
/*
通过对n取余,保证出去下标不会超过n,用数组模拟环
所以选B
*/
作者:newcode 更多资源请关注纽扣编程微信公众号
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