信息学奥赛初赛天天练-18-挑战程序阅读-最长公共子序列、字符串与数组越界的巧妙应用

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1 2023 CSP-J 阅读程序2

阅读程序（程序输入不超过数组成字符串定义的范围：判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分）

源程序

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int f(string x,string y){
    int m=x.size();
    int n=y.size();
    vector<vector<int>>v(m+1,vector<int>(n+1,0));
   for(int i=1;i<=m;i++){
       for(int j=1;j<=n;j++){
            if(x[i-1]==y[j-1]){
                v[i][j]=v[i-1][j-1]+1;
            }else{
                v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return v[m][n];
}

bool g(string x,string y){
    if(x.size() != y.size()){
        return false;
    }
    return f(x+x,y)==y.size();
}

int main(){
    string x,y;
    cin>>x>>y;
    cout<<g(x,y)<<endl;
    return 0;
}

判断题

21（1.5分）f函数的返回值小于等于min（n,m）（ ）

22 （1.5分） f函数的返回值等于两个输入字符串的最长公共子串的长度（ ）

23 （1.5分）当输入两个完全相同的字符串时，g函数的返回值总是true（ ）

单选题

24 （3分）将第19行中的“v[m] [n]”替换为“v[n] [m]”，那么该程序（ ）

A 行为不变 B 只会改变输出 C 一定非正常退出 D 可能非正常退出

25 （3分）当输入为“csp-j p-jcs”时，输出为：（ ）

A “0” B “1” C “T” D “F”

26 当输入为“csppsc spsccp”时，输出为()

A “T” B “F” C “0” D “1”

2 相关知识点

1) 子序列

一个给定的序列的子序列，就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果

例如

2) 子串

给定串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串

3)最长公共子序列

一个序列即是X序列的子序列，也是Y序列的子序列，则该序列称为为X和Y的公共子序列。对于两个序列的公共子序列是不唯一的，因此，最长公共子序列顾名思义就是长度最长的公共子序列

4) 动态规划最长公共子序列长度

最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS) 问题可以使用动态规划求解。

假设x[1…m]和y[1…n]是两个序列，令c[i,j]表示x[1…i]和y[1…j]的LCS长度

状态转移方程

当i=0或j=0时，c[i,j]=0；
当x[i]=y[j]时，c[i,j]=c[i-1,j-1]+1；
当x[i]!=y[j]时，c[i,j]=max(c[i,j-1],c[i-1,j])。

例如

有2个字符串，字符串1：0123456和字符串2：0346

5) 字符串连接

在C++中，可以使用加号+运算符或append()方法来连接字符串

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
  字符串连接
  string a="我爱你,",String b="中国!";
  string c=a+b;//a和b拼接在一起赋值给c,所以c是我爱你,中国!
  a.append(b);//把b拼接到a上,所以a是我爱你,中国!
*/
int main(){
	string a="我爱你,";
	string b="中国!";
	string c=a+b;
	cout<<c<<endl; //输出我爱你,中国!
	a.append(b);
	cout<<a<<endl;//输出我爱你,中国!
	
	string p="";
	string q="";
	string pp=p+p;//空字符粗拼接后还是空字符串
	cout<<pp.size();//空字符串的长度为0，所以输出0
	return 0;
}
/*
输出 
我爱你,中国!
我爱你,中国!
0
*/ 

6) 数组

数组越界

一般数组越界结果不可预测

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
  在C++中，访问数组时出现越界（即访问了不属于该数组的内存区域）不会自动导致程序崩溃。
  这是因为C++标准并未规定访问数组越界时应当如何反应
  未定义行为意味着程序的后续行为是不可预测的，可能会导致各种不确定的结果，
  包括程序崩溃、异常抛出、运行错误结果，  或者看似正常的行为
*/
int a[10][20]; C++
int main(){

	cout<<a[300][160];//可以输出 未退出 
	cout<<" test";//可以输出  
	return 0;
}

vector 数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> a(11,1);//声明数组a并赋值1 
vector<int> b(11);//声明数组a,默认赋值0 
int main(){
	a.push_back(2);//在a最后一个元素后面追加2 
	a.push_back(4);//在a最后一个元素后面追加4 
	for(int i=0;i<a.size();i++){//输出a数组中每个元素 
    	cout <<a[i]<< ' ';
	}
	cout<<endl;
	for(int i=0;i<b.size();i++){//输出b数组中每个元素
    	cout <<b[i]<< ' ';C++
	}

	return 0;
}
/*
输出
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
*/

vector数组越界

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m=10,n=20;
//声明二维vector数组 默认值初始化为0 
vector<vector<int> > v(m+1,vector<int>(n+1,1));
int main(){

	cout<<v[n][m];//访问越界位置  程序非正常退出 
	cout<<"test";//上一行已非正常退出，无法输出test 
	return 0;
}
/*
无任何输出内容 
*/

3 思路分析

判断题

21（1.5分）f函数的返回值小于等于min（n,m）（ ）

答案 T

分析

f函数的功能是求2个入参字符串的最长公共子序列的长度，是CSP-J必须掌握的动态规划的算法

最长公共子序列,最大值是2个字符串长度的最小值，所以答案是正确的

22 （1.5分） f函数的返回值等于两个输入字符串的最长公共子串的长度（ ）

答案 F

分析

f函数的功能是求2个入参字符串的最长公共子序列的长度，不是最长公共子串的长度

f函数的功能是返回最长公共子序列的长度，不是最长公共子串的长度，子序列是不连续的，字串是连续的

例如

// CSP-J-ABCD  ,   CSNJBENCH
// 上面字符串的最长公共子序列是 CJBC 长度是4
// 上面字符串的最长公共子串是 CS 长度是2

23 （1.5分）当输入两个完全相同的字符串时，g函数的返回值总是true（ ）

答案 T

分析

当输入2个完全相同的字符串时，最长公共子序列的长度时字符串的长度

所以g函数返回true

例如

//CSP-J和CSP-J，传入f函数时对第1个参数连接增加了1倍长度，变成CSP-JCSP-J
//所以参数为CSP-JCSP-J和CSP-J，这2个字符串的最长公共子序列是CSP-J，长度是5

单选题

24 （3分）将第19行中的“v[m] [n]”替换为“v[n] [m]”，那么该程序（ ）

A 行为不变 B 只会改变输出 C 一定非正常退出 D 可能非正常退出

答案 D

分析

m是n的2倍，改变行列vector会越界，程序会非正常退出

如果输入x和y都是空字符串时，m和n都是0，vector不会越界

例如

/*
CSP-J和CSP-J，传入f函数时对第1个参数连接增加了1倍长度，变成CSP-JCSP-J
所以参数为CSP-JCSP-J和CSP-J
m是10,n是5 ，所以数组是5行10列
填每行列对应数字时是按5行8列填的，取时如果交换，可能去8行去取，会出现vector越界，
vector越界会非正常退出
*/

25 （3分）当输入为“csp-j p-jcs”时，输出为：（ ）

A “0” B “1” C “T” D “F”

答案 B

分析

输入csp-j p-jcs时，会第1给参数csp-j自连接后变成csp-jcsp-j

可以看出p-jcs在csp-jcsp-j中

返回的最长公共子序列的长度是p-jcs的长度和第2个参数长度相等，所以输出为true或者1

所以选B

26 当输入为“csppsc spsccp”时，输出为()

A “T” B “F” C “0” D “1”

答案 D

分析

输入csppsc spsccp时，会把第1给参数csppsc自连接后变成csppsccsppsc

可以看出spsccp按顺序出现在csppsccsppsc 中

返回的最长公共子序列的长度是spsccp的长度和第2个参数长度相等，所以输出为true或者1