信息学奥赛初赛天天练-15-阅读程序-深入解析二进制原码、反码、补码，位运算技巧，以及lowbit的神奇应用
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1 2021 CSP-J 阅读程序1
阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填×；除特 殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分）
源码
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n;
int a[1000];
int f(int x)//计算二进制1中1的个数
{
int ret = 0;
/*
2 对应二进制 10 ，包含1个1
10&1=0 ret累加1次退出循环
3对应二进制101，包含2个1
101 & 100=100
100&011=0 ret累加2次退出循环
*/
for(;x;x&=x-1) ret++;
return ret;
}
/*
lowbit 是将 x 转化成二进制数之后，只保留最低位（从右往左数，第一位）的1及其后面的0，截断前面的内容，然后再转成10进制数
lowbit(8)=8//8对应二进制为：1000 取最右边的1及后面3个0
lowbit(12)=4//12对应二进制位：1100 取最右边的1及后面3个0
lowbit(5)=1//5对应二进制为 101 取最右边1及其后面的0
*/
int g(int x)
{
return x & -x;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d ",f(a[i])+g(a[i]));
printf("\n");
return 0;
}
判断题
1 输入的n等于1001时，程序不会发生下标越界( F )
2 输入的a[i]必须全为正整数，否则程序将陷入死循环( F )
3 当输入为“5 2 11 9 16 10” 时，输出“3 4 3 17 5” ( F )
4 当输入为“1 511998 ”时，输出为"18" （ T ）
5 将原码中g函数的定义(13 -16行) 移到main函数的后面，程序可以正常编译运行( F )
单选题
6 当输入为"2 -65536 2147483647"时，输出为 ( B )
A. "65532 33"
B. "65552 32"
C. "65535 34"
D. "65554 33"
2 相关知识点
for 循环语句
重复执行一段代码，直到满足指定条件为止，使用三个表达式控制循环的初始化、退出条件和自变量更新，这3个表达式可以同时出现也可以部分出现
for (初始化表达式; 退出条件; 自变量更新) {
// 循环体代码
}
示例代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
for循环语句练习
*/
int main(){
//初始化表达式; 退出条件; 自变量更新 同时出现
for(int i=0;i<5;i++){
cout<<i<<" ";
}
cout<<endl;
//初始化表达式 提前定义
int i=0;
for(;i<5;i++){
cout<<i<<" ";
}
cout<<endl;
//初始化表达式 提前定义 退出条件在循环题
i=0;
for(;;i++){
if(i>=5) break;
cout<<i<<" ";
}
cout<<endl;
//初始化表达式 提前定义 退出条件在循环题 自变量在循环体
i=0;
for(;;){
if(i>=5) break;
cout<<i<<" ";
i++;
}
return 0;
}
原码、反码和补码
1) 机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用机器数的最高位存放符号，正数为0，负数为1
4 对应二进制 0000 0100
-4 对应二进制 1000 0100
2) 机器数真值
机器数第一位为符号位，所以机器数的形式值不等于真正的数值。所以，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值
0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
3) 原码
原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值
+2 的原码 0000 0010
-2 的原码 1000 0010
4) 反码
正数的反码是其本身
负数的反码是对原码进行符号位不变，其余各个位取反
+2 的原码 0000 0010 反码 0000 0010
-2 的原码 1000 0010 反码 1111 1101
5) 补码
正数的补码就是其本身
负数的反码是对反码+1
+2 的原码 0000 0010 反码 0000 0010 补码 0000 0010
-2 的原码 1000 0010 反码 1111 1101 补码 1111 1110
位运算
1) 取反运算(~)
是转换2进制后，每1位取反，0变1，1变0
示例代码
//按位取反 ~
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
/*
正数的原码，反码，补码都是相同
4 对应二进制
0000 0100
按位取反
1111 1011 计算机是以补码形式存在，需要转换成原码
-1变成反码
1111 1010
按位取反变成原码
1000 0101
第1位是符号位，所以结果是-5
*/
int a=4;
int b=~a;//转二进制补码后按位取反后再转成原码
cout<<b; //结果是-5
return 0;
}
2) 左移(<<)、右移(>>)
左移
左移1位,所有位都左移，末尾补0
右移
右移1位,所有位都右移，首尾补0
示例代码
//左移 << 右移 >>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int a=3;
/*
3 对应二进制
0000 0011
左移1位,所有位都左移，末尾补0
0000 0110
此时对应二进制转十进制为6
*/
int b=3<<1;
cout<<"b的值为:"<<b<<endl;//所以b的值为6
int c=8;
/*
8 对应二进制
0000 1000
右移1位,所有位都右移，首尾补0
0000 0100
此时对应二进制转十进制为4
*/
int d=c>>1;
cout<<"d的值为:"<<d;//所以d的值为4
return 0;
}
3) 按位与 (&)
运算规则，按位与的2个位同时为1时，结果为1，否则为0
示例代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int a=5;
int b=6;
/*
5对应的二进制为
0000 0101
6对应的二进制为
0000 0110
所以 5 & 6
0000 0101
& 0000 0110
-------------
0000 0100
转对应10进制为4
*/
int c=a&b;
cout<<"c的值为:"<<c; //输出c的值为4
return 0;
}
4) 按位或 (|)
运算规则，按位或的2个位其中有1个为1，结果为1，否则为0
示例代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int a=5;
int b=6;
/*
5对应的二进制为
0000 0101
6对应的二进制为
0000 0110
所以 5 & 6
0000 0101
| 0000 0110
-------------
0000 0111
转对应111进制为7
*/
int c=a|b;
cout<<"c的值为:"<<c; //输出c的值为7
return 0;
}
5) lowbit
lowbit(x)是将 x 转化成二进制数之后，只保留最低位（从右往左数，第一位）的1及其后面的0，截断前面的内容，然后再转成10进制数
例如
lowbit(8)=8//8对应二进制为：1000 取最右边的1及后面3个0
lowbit(12)=4//12对应二进制位：1100 取最右边的1及后面3个0
lowbit(5)=1//5对应二进制为 101 取最右边1及其后面的0
示例代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g(int x){
return x & -x;
}
int main(){
int n=1;
/*
1的补码
0000 0001
-1的原码
1000 0001
-1的反码
1111 1110
-1的补码
1111 1111
1 & -1
0000 0001
&1111 1111
-----------
0000 0001
*/
cout<<"g(1)的值是: "<<g(n)<<endl;//输出1
n=3;
/*
3的补码
0000 0011
-1的原码
1000 0011
-1的反码
1111 1100
-1的补码
1111 1101
1 & -1
0000 0001
&1111 1101
-----------
0000 0001
*/
cout<<"g(3)的值是: "<<g(n)<<endl;//输出1
n=8;
/*
3的补码
0000 1000
-1的原码
1000 1000
-1的反码
1111 0111
-1的补码
1111 1000
1 & -1
0000 1000
&1111 1000
-----------
0000 1000
*/
cout<<"g(8)的值是: "<<g(n)<<endl;//输出8
return 0;
}
6) x&=x-1
x&=x-1 去除二进制补码最后1个1
示例代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
去除二进制补码最后一个1
正数
9对应补码 0000 1001
8对应补码 0000 1000
x&=x-1;
0000 1001
& 0000 1000
-------------
0000 1000
结果为10进制的8
负数
-9
原码 1000 1001
反码 1111 0110
补码 1111 0111
x-1 -9-1=-10
原码 1000 1010
反码 1111 0101
补码 1111 0110
x&=x-1;
1111 0111
& 1111 0110
-------------
1111 0110
比-9的补码 1111 0111少了末尾的1
补码 1111 0110 对应反码 1111 0101 对应原码 1000 1010 对应十进制-10
*/
int main(){
int x=9;
//去除二进制补码最后1个1
x&=x-1;
cout<<x<<endl;//输出 8
x=-9;
//去除二进制补码最后1个1
x&=x-1;
cout<<x<<endl;//输出 -10
return 0;
}
3 思路分析
判断题
1 输入的n等于1001时，程序不会发生下标越界( F )
分析
a[1000]的下标范围为a[0] - a[999]，所以a[1000]会导致越界
2 输入的a[i]必须全为正整数，否则程序将陷入死循环( F )
分析
负数不会进入死循环，负数计算机补码表示
例如 -3
在8位二进制中
原码 1000 0011
反码 1111 1100
补码 1111 1101
对应32位补码是
11111111111111111111111111111101
是31个1
3 当输入为“5 2 11 9 16 10” 时，输出“3 4 3 17 5” ( F )
分析
根据函数作用逐一输入上面5个数计算
输入数据后逐个计算，输出为3 4 3 17 4
f(2)+g(2)=1+2=3
f(2)+g(2)=3+1=4
f(2)+g(2)=2+1=3
f(2)+g(2)=1+16=17
f(2)+g(2)=2+2=4
4 当输入为“1 511998 ”时，输出为"18" （ T ）
分析
511998 对应二进制 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
f(2)+g(2)=16+2=18
5 将原码中g函数的定义(14 -16行) 移到main函数的后面，程序可以正常编译运行( F )
分析
main函数调用的函数必须在main函数前面定义，否则编译会出错
单选题
6 当输入为"2 -65536 2147483647"时，输出为 ( B )
A. "65532 33"
B. "65552 32"
C. "65535 34"
D. "65554 33"
分析
-65536
原码
00000000000000010000000000000000
反码
11111111111111101111111111111111
补码
11111111111111110000000000000000
所以f(-65536)+g(-65536)=16+65536=65552
2147483647 是2^32-1,31个1，最高位是符号位
正数的原码，反码，补码都相同
01111111111111111111111111111111
f(2147483647)+g(2147483647)=31 + 1=32
作者：newcode 更多资源请关注纽扣编程微信公众号
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