信息学奥赛初赛天天练-09-组合数学-排列组合-固定顺序缩倍法
信息学奥赛初赛天天练-08-组合数学-排列组合-固定顺序缩倍法
定序问题-倍缩法
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.此法也被叫消序法.
将n个不同元素排列成一排,其中某k个元素的顺序保持一定,有多少种不同排法?
n个不同元素排列成一排,共有A(n,n) 种排法,k个不同元素排列成一排共有A(k,k) 种不同排法,于
是,k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的A(k,k)分之一,所以总的排列数为
A(n,n)/A(k,k)
例题
A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻)那么不同的排法有多少种?
分析
B 在A的右边与B在A的左边排法数相同,所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半
A(5,5)/A(2,2)=5 * 4 * 3 * 2 * 1/2=60种
练习
固定顺序
1)某班级7人排队,其中甲、乙、丙3人顺序一定,共有 ( ) 种不同排法。
2)A,B,C,D,E五个元素排成一列,要求A在B 的前面且D在E的前面,有多少种不同的排法?
3)某班10人身高各不相同,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有( )种不同排法。
4)某班有4名男生,3名女生,3名女生高矮互不等,将7名学生排成一行,要求从左到右,女生从矮到高排列,共有( )种不同排法。
5)某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数有( )种。
6)将a,b,c,d,e,f,g,h排成一行,要求a在b的左侧,b在c的左侧,问有多少种排法?
7)现有名学生:甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相,要求甲与乙相邻,且甲、乙、丁的左右顺序固定,站法种数为()
A. 36 B. 24 C. 20 D. 12
8)某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相,后排每个人都高于站在他前面的同学,则共有多少种站法()
A. 36 B. 90 C. 360 D. 720
9)阶段测试后,甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排按序走上领奖台领奖,其中甲和乙都在丙的前面走,则不同的排序方法种数共有()
A. 20 B. 40 C. 60 D. 80
10)某医院4名护士和2名医生站成一排,2名医生顺序固定,则不同的排法种数为()
A. 480 B. 360 C. 288 D. 144
元素相同
1)将3个完全相同的红球与5个不同的白球排成一排,共有( )种不同排法。
2)信号兵把红旗与白棋从上到下挂在旗杆上表示信号,现有3面红旗,2面白旗,把这5面旗都挂上去,可表示多少种不同的信号?
2)某高中高二年级2020年10月的月考正在进行,请你用2个0、2个2和1个6排成一个五位数,则这样的五位数有()个
A. 12 B. 18 C. 20 D. 24
3)贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼,从上往下挂,可以一侧挂好后再挂另一侧,也可以两侧交叉着挂,则挂红灯笼的不同方法数为()
A. 8 B. 1680 C. 140 D. 70
5 获取练习答案
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作者:newcode 更多资源请关注纽扣编程微信公众号
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