信息学奥赛初赛天天练-07-组合数学-排列组合-插空法习题大全
信息学奥赛初赛天天练-06-组合数学-排列组合-插空法习题大全
1 不相邻问题
在排列组合问题中,有时我们会看到题目中有“不能相邻、不能相连”等描述,当出现这类描述的时候我们就可以用今天给大家分享的“插空法”去解题
题干中出现“不能相邻、不能相连、不在一起”等表述的排列组合问题
2 解题方法
先排其它无要求的元素
再将不能相邻的元素插入其它元素形成的空中
插空法是一种解决排列组合问题的常用方法,它主要应用于具有空隙或间隔的问题。根据常见的题型,插空法可以分为以下几类, 基础定义题-排列题、基础定义题-组合题、顺序已确定问题、相邻个数不确定、多类型结合题
3 基础定义题-排列题
组成的排列的每个元素之间是有区别的,比如甲乙,换成乙甲是不同的
1)五位同学:甲、乙、丙、丁、戊排成一排表演节目,如果甲和戊不相邻,共有多少种不同的排法?
A. 48 B. 72 C. 96 D. 120
2)有6本书,封面分别是蓝色、绿色、黑色、红色、紫色,黄色,现将6本书放在书架上,且红色和黑色封面的书不能相邻,则一共有多少种摆放方式?
A. 120 B. 240 C. 480 D. 720
3)某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分,若观看视频和阅读文章不能连续进行,该学员学习顺序的选择有( )种
4 基础定义题-组合题
组成的排列的每个元素之间是有没有区别的,比如5盆黄花,其中每一盆没有区别
1)有5盆同样的黄花和3盆同样的红花摆成一排,要求3盆红花互不相邻,共有几种符合条件的安排方法?
2)把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?
3)某市一段道路内共有15个相同的警示灯用来警示行人及车辆注意交通安全,现在该市为节约用电需要熄灭其中6个警示灯,但为了不影响警示效果要求所熄灭的警示灯不能相邻且道路两端的警示灯不能熄灭,问不同的熄灯方法有几种?
5 顺序已确定问题
前面顺序已确定,可以直接逐一插入
1)有5个人已经站好排准备照相,这时又临时跑来甲乙两个人,要求原来的5个人的相对顺序不得改变,则可能有多少种不同的站排方法?
2)某学院准备开元旦晚会,本来已经定了12个节目(相对顺序已经确定),这时又临时添进去3个新的节目,则新的节目单将有几种可能排列方式?
6 相邻个数不确定
题目给的相邻元素不确定、不具体,需要分类讨论,具体某一类会用到插空法
1)某兴趣组有男生女生各5名,他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目,这4人中既要有男生、也要有女生,且不能由男生连续表演节目。那么不同的节目安排有多少种?
A. 3600 B. 3000 C. 2400 D. 1200
2)停车场一排有8个车位,有4两车来停车,现要求不能出现2个及以上的空车位,则有几种可能的停车方式?
3)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节,则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的安排方法有( ) 种
4)横峰中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”,要求从 6 位男嘉宾,2 位女嘉宾中随机选 出 4 位嘉宾进行现场演讲,且女嘉宾至少要选中 1 位,如果 2 位女嘉宾同时被选中, 她们的演讲顺序不能相邻,那么不同演讲顺序的种数是( )
7 多类型结合
题目同时几种方法并存,可能特殊元素和捆绑,也可能捆绑和插空一起
1)将 A , B ,C , D , E 五个字母排成一排,若 A 与 B 相邻,且 A 与C 不相邻,则不 同的排法共有( ) 种.
2)某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,则不同排课法的种数是( )
3)学校组织的一场围棋比赛中,高二队共有 7 名选手参赛,赛前须排定出场顺序,要求 第一个出场选手必须是甲或乙,且丙丁二人出场顺序不能相邻,不同的出场顺序共 ( )种
4)有 8 位学生春游,其中小学生 2 名、初中生 3 名、高中生 3 名.现将他们排成一列,要求 2 名小学生相邻、3 名初中生相邻,3 名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数 有( )
5)某班某天上午有五节课,需安排的科目有语文,数学,英语,物理,化学,其中语文和 英语必须连续安排,数学和物理不得连续安排,则不同的排课方法数为( )
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作者:newcode 更多资源请关注纽扣编程微信公众号
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