信息学奥赛初赛-组合数学-圆排列及其应用

1 圆排列

圆排列也称环排列，是排列的一种，指m个数中选n个个不同的元素排列成一个环形，既无头也无尾。两个循环排列相同当且仅当所取元素的个数相同并且元素取法一致，在环上的排列顺序一致。

2 四个人的圆排列

四个人围成一圈，有几种不同的排列方式？

第一步：

如下图所示，在没有排第一个元素前，由于圆上的位置没有相对位置之分（没有首尾之分），所以第一个人只有1种排列方式

第二步：

此时，圆上的各个位置已经有相对位置之分，因此第二个人有3种排列方式

第三步：

同理第三个人有2种排列方式

第四步：

第四个人有1种排列方式

因此，总的排列方式有

实际上第一步就是确定排列的头，确定了头之后才有首尾之分，剩下的三个人就是全排列了

也就是如果有n个人环线排成一列，有(n-1)!种排列方式

当然，如果在圆上标上序号，那么就和直线排列样了，做题的时候注意看清题意！

3 练习

例题1

今年信息学进复赛的同学有6人，老师将他们排成一圈分发奖品，请问有几种排法（）

A. 60 B. 120 C. 180 D. 240

例题2

在NOI期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手。那么，这一桌一共有_______种不同的就坐方案。注：如果在两个方案中，每个选手左右相邻的选手相同，则视为同一种方案

4 获取练习答案

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