高精度-基础练习

 高精度加法

数组的每一位相加

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string gaoPlus(string aa,string bb) {
    int i, t;
    if (aa.size() < bb.size()){// 两个字符串的长度不一样，要添0
        t = aa.size();
        for (i = 1; i <= bb.size() - t; i++){
            aa = "0" + aa;
        }
    }else{
        t = bb.size();
        for (i = 1; i <= aa.size() - t; i++){
            bb = "0" + bb;
        }
    }
    for (i = aa.size() - 1; i >= 0; i--){// 开始加法
        aa[i] += bb[i] - '0';
        if (aa[i] > '9'){
            if (i){
                aa[i] -= 10;
                aa[i-1]++;
            }else{
                aa[i] -= 10; // 最高位进位 999+1=1000
                aa = "1" + aa;
            }
        }
    }
    return aa;
}int main(){
    string m,n,ans;
    cin >> m >> n;
    ans = gaoPlus(m,n);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

P1601 A+B Problem（高精）--数组实现

https://www.luogu.com.cn/problem/P1601

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=505;
char ca[N],cb[N];
int  ia[N],ib[N],sum[N];

/*
  char数组转int数组
  每位数字翻转
  a[0]为数组长度    
*/
void convert(char ca[],int ia[]){
    int len=strlen(ca);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        ia[i]=ca[len-i]-'0';
    }
    ia[0]=len;
}

/*
    从个位开始每位对齐相加
    每位超过10进位
    c[0]设置字符长度 
*/
void add(int a[],int b[],int c[]){
    int idx=1,jw=0;
    while(idx<=a[0] || idx<=b[0]){//从个位开始加 加到位数多的最后一位 
        int tmp=a[idx]+b[idx]+jw;//计算当前位的值 包含需要进位的 比如 4+8+2=14 此时计算结果为14 
        jw=tmp/10;//jw 保存当前进位 jw=14/10=1 
        c[idx]=tmp%10;//保存当前位值 去除进位 c[idx]=14%10=4 
        idx++;//处理下一位 
    }
    while(jw){//jw>0 时 处理进位 
        c[idx]=jw%10;//保存进位 前面idx++已经为下一位了 
        jw/=10;//抹去进位 
        idx++;//处理下一位 
    }
    c[0]=idx-1;//上面idx++ 最后一次++没有使用 需要去除 
}
/*
  从后往前输出 
*/
void print(int c[]){
    for(int i=c[0];i>=1;i--){
        cout<<c[i];
    }
}


int main(){
    cin>>ca>>cb;
    convert(ca,ia);
    convert(cb,ib);
    add(ia,ib,sum);
    print(sum);
    return 0;
}

 

 

高精度减法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string gaosub(string a1,string b1){
    int lena=a1.length(),lenb=b1.length(),lenc,
    a[250]={},b[250]={},c[250]={};
    bool flag = false; 
    if(lena<lenb||lena==lenb&&a1<b1){//默认a1<b1 交换 保证大的在前 
        swap(lena,lenb);
        swap(a1,b1);
        flag=true;
    }
    string result;
    for(int i=0;i<=lena-1;i++){//转换int数组 并数字反转 
        a[lena-i]=a1[i]-'0';
    }
    for(int i=0;i<=lenb-1;i++){//转换int数组 并数字反转
        b[lenb-i]=b1[i]-'0';
    }
    lenc=1;
    while(lenc<=lena){
        if(a[lenc]<b[lenc]){//当前数字不够借位 
            a[lenc]+=10;//当前+10 
            a[lenc+1]--;//下一位-1 数字被反转 
        }
        c[lenc]=a[lenc]-b[lenc];
        lenc++;
    }
    while(c[lenc]==0&&lenc>1)lenc--;
    for(int i=lenc;i>=1;i--)
        result+=c[i]+'0';
    if(flag){
        result="-"+result;
    }
    return result;
}
int main(){
    string m,n,ans;
    cin >> m >> n;
    ans = gaosub(m,n);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

P1303 A*B Problem --数组实现

https://www.luogu.com.cn/problem/P1303

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2005;
char ca[N],cb[N];
int  a[N],b[N],c[N+N]; 

/*
  char数组转int数组
  每位数字翻转
  a[0]为数组长度    
*/
void convert(char ca[],int ia[]){
    int len=strlen(ca);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        ia[i]=ca[len-i]-'0';
    }
    ia[0]=len;
}

/*
   错位相乘
   进位
   去前导0
   设置c[0] 为相乘结果的位数 
*/
void mut(int a[],int b[],int c[]){
    for(int i=1;i<=a[0];i++){
        for(int j=1;j<=b[0];j++){
            c[i+j-1]+=a[i]*b[j];//错位相乘 i增加1 累加右移一位 
        }
    }
    int i,len=a[0]+b[0];// 两个数相乘 位数不超过两数位数之和 
    for(i=1;i<len;i++){//  处理进位 
        c[i+1]+=c[i]/10;//进位 
        c[i]%=10;//当前位去除进位 
    }
    while(c[i]==0 && i>1){//去除前导0 
        i--;
    }
    c[0]=i;//设置相乘的位数 
}

/*
  从后往前输出 
*/
void print(int c[]){
    for(int i=c[0];i>=1;i--){
        cout<<c[i];
    }
}

int main(){
    cin>>ca>>cb;
    convert(ca,a); 
    convert(cb,b);
    mut(a,b,c);
    print(c);
    return 0;
} 

 

 

 高精度乘法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string gaomul(string a1,string b1){
    int a[200]={},b[200]={},c[500]={},
    lena=a1.length(),lenb=b1.length(),lenc,i,j,x;
    string result;
    for(i=0;i<=lena-1;i++){//转换int数组 并数字反转 
        a[lena-i]=a1[i]-'0';
    }
    for(i=0;i<=lenb-1;i++){//转换int数组 并数字反转 
        b[lenb-i]=b1[i]-'0';
    }
    for(i=1;i<=lena;i++){//逐位相乘 
        x=0;//进位 
        for(j=1;j<=lenb;j++){
            c[i+j-1]=a[i]*b[j]+x+c[i+j-1];
            x=c[i+j-1]/10;//进位往后加 
            c[i+j-1]%=10;//扣除进位后保留当前位 
        }
        c[i+lenb]=x;//和lenb最后一位相加的进位往后加 
    }
    lenc=lena+lenb;
    while(c[lenc]==0&&lenc>1)
        lenc--;
    for(i=lenc;i>=1;i--)
        result+=c[i]+'0';
    return result;
}

int main(){
    string m,n,ans;
    cin >> m >> n;
    ans = gaomul(m,n);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

P2142 高精度减法 --数组实现

https://www.luogu.com.cn/problem/P2142

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=10100;
char ca[N],cb[N];
int a[N],b[N],c[N];

void convert(char ca[],int a[]){
    int len=strlen(ca);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        a[i]=ca[len-i]-'0';
    }
    a[0]=len;
}

int cmp(int a[],int b[]){
    if(a[0]>b[0])    return 1;
    if(a[0]<b[0])    return -1;
    for(int i=1;i<a[0];i++){
        if(a[i]>b[i]) return 1;
        if(a[i]<b[i]) return -1;
    }
    return 0;
}
/*
  确定两数大小 大-小
  从个位开始减 如果减后结果为负数  借位 当前+10 前面一位-1
  去前导0
  确定结果正负
  c[0]赋值数组长度 
*/
void sub(int a[],int b[],int c[]){
    int *tmp1,*tmp2;
    if(cmp(a,b)>=0){
        tmp1=a;
        tmp2=b;
    }else{
        tmp1=b;
        tmp2=a;
    }
    int i;
    for(i=1;i<=tmp1[0];i++){
        c[i]=tmp1[i]-tmp2[i]+c[i];
        if(c[i]<0){
            c[i]+=10;
            c[i+1]-=1;
        }
    }
    i=tmp1[0];
    while(c[i]==0 && i>1){
        i--;
    }
    if(tmp1==b){
        c[i]*=-1;
    }
    c[0]=i;
}

void print(int c[]){
    for(int i=c[0];i>=1;i--){
        cout<<c[i];
    }
}

int main(){
    cin>>ca>>cb;
    convert(ca,a);
    convert(cb,b);
    sub(a,b,c);
    print(c);
    return 0;
}

 

高精度除法

高精度除以低精度，按位除

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string gaodiv(string a1,int b){
    int a[200]={},c[200]={},lena=a1.length(),i,lenc;
    string result;
      for(i=0;i<=lena-1;i++){//转换int数组
          a[i+1]=a1[i]-'0';
    }
    int x=0;//余数 
    for (i=1;i<=lena;i++){//按位除 
        c[i]=(x*10+a[i])/b;//余数*10+当前位数
        x=(x*10+a[i])%b;
    }
    lenc=1;
    while(c[lenc]==0&&lenc<lena)
        lenc++;
    for(i=lenc;i<=lena;i++)
        result+=c[i]+'0';
    return result;
}

int main(){
    string m,ans;
    int n; 
    cin >> m >> n;
    ans = gaodiv(m,n);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

P1480 A/B Problem --数组实现

https://www.luogu.com.cn/problem/P1480

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=5005;
char ca[N];
int b,a[N],c[N];

/*
  char数组转int数组
  转换时顺序反转
  a[0]保存数组长度 
*/
void convert(char ca[],int a[]){
    int len=strlen(ca);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        a[i]=ca[len-i]-'0';
    }
    a[0]=len;
}

/*
  高精度/低精度 模拟除法
  从高位开始除
    商  为0 数组 c[i]=0 和下一位结合继续模拟除以b 
    商不为0 数组 c[i]=x/b x%b和下一位结合继续模拟除以b
  从最高位开始去除前导0 
  c[0]=i c[0]保存真实c数组-商的长度     
*/ 
void div(int a[],int b,int c[]){
    long long x=0;int i;
    for(i=a[0];i>=1;i--){
        x=x*10+a[i];
        c[i]=x/b;
        x%=b;
    }
    i=a[0];
    while(c[i]==0 && i>1){
        i--;
    }
    c[0]=i;
}

/*
  从高位到低位输出 
*/ 
void print(int c[]){
    for(int i=c[0];i>=1;i--){
        cout<<c[i];
    }
}

int main(){
    cin>>ca;
    cin>>b;
    convert(ca,a);
    div(a,b,c);
    print(c);
    return 0;
} 

 

高精度 低精度取余

类似前面高精度除以低精度

熟练掌握后可尝试做上海计算机学会月赛 2021年4月

巧妙的数

http://iai.sh.cn/problem/422

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int gaoRemainder(string a1,int b){
    int a[1000]={},c[1000]={},lena=a1.length(),i,lenc;
    string result;
    for(i=0;i<lena;i++){//转换int数组
        a[i]=a1[i]-'0';
    }
    int x=0;//余数 
    for (i=0;i<lena;i++){//按位除 
        x=(x*10+a[i])%b;//余数参与下次计算 
    }
    return x;
}

int main(){
    string m;
    int n,ans; 
    //输入高精度数m和 int 数 n 
    cin >> m >> n;
    ans = gaoRemainder(m,n);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

 

高精度除法

高精度除以高精度是用减法模拟除法，对被除数的每一位都减去除数，一直减到当前位置的数字小于除数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[101],b[101],c[101],d,i;
//输入 
void init(int a[]){
    string s;
    cin>>s;
    a[0]=s.length();
    for(int i=1;i<=a[0];i++){
        a[i]=s[a[0]-i]-'0';
    }
}
//输出 
void print(int a[]){
    if(a[0]==0){
        cout<<0<<endl;
        return; 
    }
    for(int i = a[0];i>0;i--){
        cout<<a[i];
    }
    cout<<endl;
    return;
}

//比较
int compare(int a[],int b[]){
    int i;
    if(a[0]>b[0]) return 1;
    if(a[0]<b[0]) return -1;
    for(int i=a[0];i>0;i--){
        if(a[i]>b[i]) return 1;
        if(a[i]<b[i]) return -1;
    }
    return 0;
}

void gaosub(int a[],int b[]){
    int flag,i;
    flag = compare(a,b);
    if(flag==0){
        a[0]=0;
        return;
    }
    if(flag==1){
        for(int i=1;i<=a[0];i++){
            if(a[i]<b[i]){
                a[i+1]--;
                a[i]+=10;
            }
            a[i]-=b[i];
        }
        while(a[0]>0&& a[a[0]]==0){
            a[0]--;
        }
        return;
    }
}

void numcpy(int p[],int q[],int det){
    for(int i=1;i<=p[0];i++){
        q[i+det-1]=p[i];
        q[0]=p[0]+det-1;
    }
}

void gaodiv(int a[],int b[],int c[]){
    int i,tmp[101];
    c[0]=a[0]-b[0]+1;
    for(int i=c[0];i>0;i--){
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        numcpy(b,tmp,i);
        while(compare(a,tmp)>=0){
            c[i]++;
            gaosub(a,tmp);
        }
    }
    while(c[0]>0&&c[c[0]]==0){
        c[0]--;
    }
    return;
}

int main(){
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(c,0,sizeof(c));
    init(a);
    init(b);
    gaodiv(a,b,c);
    print(c);
    print(a);
    return 0;
}