loj3362

因为某 hhz 曾经往 XJOI 模拟赛搬了这题，然后现在我要给模拟赛讲题，所以滚回来补题了。

观察 $1$：对于一个形如 WWBB 的子图，如果当前匹配是 $(1,4)(2,3)$，我们换成 $(1,3)(2,4)$ 总更优。

观察 $2$：满足观察 $1$ 的情况，可以被描述为，假设某个 B 和 W 相连，那么当前 B 的后一个 B 一定连着当前 W 的下一个 W。

观察 $3$：在观察 $2$ 的基础上，假设一条线段的两个点在环上的距离为 $d$，那么该线段一定和 $d-1$ 条线段相交。

观察 $4$：在观察 $3$ 的基础上，考虑把白点全部对称到环上对称的位置，然后再计算距离 $d$，那么即为 $n-d-1$ 的贡献。

因此我们的目标转为最小化 $\sum d$。

容易发现，我们假设每个黑点权值是 $+1$，每个白点权值是 $-1$，那么当前问题就转化为了经典的糖果传递，直接套结论即可。

总复杂度可以做到 $O(n)$。