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参照 E_Space 的候选队论文，我们建出广义串并联图进行「删一度点」「缩二度点」「叠合重边」操作合并信息的表达式树。

我们把其描述成一颗 Leafy Tree。

我们不妨在每个叶节点处存一个点或者边，非叶节点处存一个算符 \(op\)。

每个非叶节点将根据其合并方式来决定其究竟表示一个点，还是表示一个边。

对于表示边的节点，我们可以用一个四维向量 \((A,B,C,D)'\) 描述之，表示左右点分别取 \(0/1\) 状态所对应的权值；注意左右不可交换。

对于表示点的节点，我们可以用一个二维向量 \((b,w)'\) 描述之（或者直接拓宽成 \((b,w,-\infty,-\infty)'\) 四维向量），表示其取两种方案是分别最大权。

合并操作不妨分为四种：「删一度点」「缩二度点」「叠合重边」「边序翻转」。

其中「边序翻转」操作用于把 \((u,v)\) 当作 \((v,u)\) 处理的情境。

建树过程可以通过 bfs 当前点类型实现。

对于四种操作，我们分别计算合并方式。

对当前 \(f,p,e=(f,p)\) 进行「删一度点」操作，其将合并为 \(f\)。

\[\begin{pmatrix}b_f\\w_f\end{pmatrix}\leftarrow\begin{pmatrix}\max\{b_f+b_p+A_e,b_f+w_p+B_e\}\\\max\{w_f+b_p+C_e,w_f+w_p+D_e\}\end{pmatrix} \]

对当前 \(p,e_1=(u,p),e_2=(p,v)\) 进行「缩二度点」操作，其将合并为 \(e=(u,v)\)。

\[\begin{pmatrix}A_e\\B_e\\C_e\\D_e\end{pmatrix}\leftarrow\begin{pmatrix}\max\{A_{e_1}+b_p+A_{e_2},B_{e_1}+w_p+C_{e_2}\}\\\max\{A_{e_1}+b_p+B_{e_2},B_{e_1}+w_p+D_{e_2}\}\\\max\{C_{e_1}+b_p+A_{e_2},D_{e_1}+w_p+C_{e_2}\}\\\max\{C_{e_1}+b_p+B_{e_2},D_{e_1}+w_p+D_{e_2}\}\end{pmatrix} \]

对当前 \(e_1=(u,v),e_2=(u,v)\) 进行「叠合重边」操作，其将合并为 \(e=(u,v)\)。

\[\begin{pmatrix}A_e\\B_e\\C_e\\D_e\end{pmatrix}\leftarrow\begin{pmatrix}A_{e_1}+A_{e_2}\\B_{e_1}+B_{e_2}\\C_{e_1}+C_{e_2}\\D_{e_1}+D_{e_2}\end{pmatrix} \]

对当前 \(e=(v,u)\) 进行「边序翻转」操作，其将变为 \(e=(u,v)\)。

\[\begin{pmatrix}A_e\\B_e\\C_e\\D_e\end{pmatrix}\leftarrow\begin{pmatrix}A_e\\C_e\\B_e\\D_e\end{pmatrix} \]

使用树剖，每次在矩阵中记录轻儿子的信息，进行重链信息合并，向链顶父亲传递信息。

容易构造转移矩阵。

这样子朴素实现单组询问是 \(O(\log^2n)\) 的，使用 GBT 等可以做到 \(O(\log n)\)。

代码实现。