Luogu8060

前言

大家好我是大常数选手 myee，我的 Dijkstra 开 O2 还跑不过不开 O2 的 SPFA，勇夺最劣解！

我说这不好。

思路

前置知识：同余最短路。

好，我假设你们都知道这大概是什么了。

我们考虑如何建图。

题目保证 \(\{a\}\) 递增。

我们不妨取 \(a_n\) 作为同余长度。（其实任意一个都是可以的）

注意到若 \(P\) 可达，则 \(P+ka_n\) 可达，其中 \(k\) 可为任意自然数。

于是我们把问题转化成了：

对每个自然数 \(0\le r<a_n\)，求最小的 \(P\) 满足 \(P\equiv r\pmod{a_n}\) 使得其可达。

首先 \(r=0\) 时 \(P=0\) 显然。

其余的 \(r\) 的 \(P\) 可以通过最短路跑出来。

建图方法具体上就是说，你考虑连边 \(r\rightarrow(r+a_k)\bmod a_n\quad(1\le k<n)\)，权值为 \(a_k\)。

然后跑出来的结果就是 \(P\)。

询问时比较一下就好了。

Code

#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stdio.h>
#include <vector>
typedef long long llt;
typedef unsigned uint;typedef unsigned long long ullt;
typedef bool bol;typedef char chr;typedef void voi;
typedef double dbl;
template<typename T>bol _max(T&a,T b){return(a<b)?a=b,true:false;}
template<typename T>bol _min(T&a,T b){return(b<a)?a=b,true:false;}
template<typename T>T power(T base,T index,T mod){return((index<=1)?(index?base:1):(power(base*base%mod,index>>1,mod)*power(base,index&1,mod)))%mod;}
template<typename T>T lowbit(T n){return n&-n;}
template<typename T>T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename T>T lcm(T a,T b){return(a!=0||b!=0)?a/gcd(a,b)*b:(T)0;}
template<typename T>T exgcd(T a,T b,T&x,T&y){if(!b)return y=0,x=1,a;T ans=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return ans;}
uint A[5005];
uint Dist[50005];
bol Gone[50005];
int main(){
    uint n;scanf("%u",&n);
    for(uint i=0;i<n;i++)scanf("%u",A+i);
    for(uint i=1;i<A[n-1];i++)Dist[i]=-1;
    typedef std::pair<ullt,uint>Pair;
    std::priority_queue<Pair,std::vector<Pair>,std::greater<Pair> >Q;
    Q.push(Pair(0,0));
    while(!Q.empty())
    {
        uint p=Q.top().second;Q.pop();
        if(Gone[p])continue;
        Gone[p]=true;
        for(uint i=0;i+1<n;i++)if(_min(Dist[(A[i]+p)%A[n-1]],A[i]+Dist[p]))Q.push(Pair(Dist[(A[i]+p)%A[n-1]],(A[i]+p)%A[n-1]));
    }
    uint k,v;
    scanf("%u",&k);
    while(k--)
    {
        scanf("%u",&v);
        puts(v<Dist[v%A[n-1]]?"NIE":"TAK");
    }
    return 0;
}