Luogu5787

前言

都说线段树分治空间复杂度是 \(O(n\log n)\) 的，我们不妨把它优化到线性！

请确保你会基础的线段树分治。

思路

似乎是个经典的 trick？

考虑线段树分治的过程。

• 往时间序列里加边的信息。
• dfs 一遍线段树。

我们发现第一步很浪费空间。

怎么办？

注意到每条边『插入』的信息可以保存在根结点，在 dfs 时把信息下放并不在本地留副本，然后把边信息回给父亲。

时间复杂度保持不变，空间线性，不过时间常数应该巨大。

理论上也可以解决某些半在线的题目。

---

Code

使用前向星维护，也不见得慢了多少（这还是在使用 Heap-DSU 的基础上）。

空间低于 10MB。

#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <vector>
typedef long long llt;
typedef unsigned uint;typedef unsigned long long ullt;
typedef bool bol;typedef char chr;typedef void voi;
typedef double dbl;
template<typename T>bol _max(T&a,T b){return(a<b)?a=b,true:false;}
template<typename T>bol _min(T&a,T b){return(b<a)?a=b,true:false;}
template<typename T>T lowbit(T n){return n&-n;}
template<typename T>T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename T>T lcm(T a,T b){return(a!=0||b!=0)?a/gcd(a,b)*b:(T)0;}
template<typename T>T exgcd(T a,T b,T&x,T&y){if(b!=0){T ans=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return ans;}else return y=0,x=1,a;}
template<typename T>T power(T base,T index,T mod)
{
    T ans=1%mod;
    while(index)
    {
        if(index&1)ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod,index>>=1;
    }
    return ans;
}
uint Ra=1,Rb=10007,Rc=114513;
struct Rand{uint operator()(){return Ra=Ra*Rb+Rc;}};
namespace Heap_DSU //人类智慧势能并查集
{
    uint Fath[200005],H[200005];
    uint Used[200005],tp;
    voi bzr(uint n){for(uint i=0;i<n;i++)Fath[i]=i,H[i]=Rand()();}
    uint find(uint p){return Fath[p]==p?p:find(Fath[p]);}
    bol connected(uint a,uint b){return find(a)==find(b);}
    bol merge(uint a,uint b)
    {
        a=find(a),b=find(b);
        if(a==b)return Used[tp++]=a,false;
        if(H[a]<H[b])std::swap(a,b);
        Fath[b]=a,Used[tp++]=b;
        return true;
    }
    bol revoke()
    {
        if(!tp)return false;
        uint p=Used[--tp];
        if(p==Fath[p])return false;
        Fath[p]=p;return true;
    }
};
typedef std::pair<uint,uint>Pair;
typedef std::pair<Pair,Pair>Pair2;
Pair2 P[200005];
uint Last[200005],End[25]; // 使用前向星卡常。
voi insert_edge(uint dep,uint p){Last[p]=End[dep],End[dep]=p;}
voi dfs(uint l,uint r,uint dep)
{
    uint cnt=0;
    for(uint i=End[dep];~i;i=Last[i])if(P[i].second.first<=l&&P[i].second.second>=r)
    {
        cnt+=2;
        Heap_DSU::merge(P[i].first.first<<1,P[i].first.second<<1|1);
        Heap_DSU::merge(P[i].first.first<<1|1,P[i].first.second<<1);
        if(Heap_DSU::connected(P[i].first.first<<1,P[i].first.first<<1|1))
        {
            for(uint i=l;i<r;i++)puts("No");
            while(cnt--)Heap_DSU::revoke();
            return;
        }
    }
    if(r-l==1)puts("Yes");
    else{
        uint mid=(l+r)>>1;
        End[dep+1]=-1;
        for(uint i=End[dep],last=-1,nxt;~i;i=nxt)
        {
            nxt=Last[i];
            if(!(P[i].second.first<=l&&P[i].second.second>=r)&&P[i].second.first<mid)
            {
                ((~last)?Last[last]:End[dep])=nxt;
                insert_edge(dep+1,i);
            }
            else last=i;
        }
        dfs(l,mid,dep+1);
        for(uint i=End[dep+1],nxt;~i;i=nxt)nxt=Last[i],insert_edge(dep,i);
        End[dep+1]=-1;
        for(uint i=End[dep],last=-1,nxt;~i;i=nxt)
        {
            nxt=Last[i];
            if(!(P[i].second.first<=l&&P[i].second.second>=r)&&P[i].second.second>mid)
            {
                ((~last)?Last[last]:End[dep])=nxt;
                insert_edge(dep+1,i);
            }
            else last=i;
        }
        dfs(mid,r,dep+1);
        for(uint i=End[dep+1],nxt;~i;i=nxt)nxt=Last[i],insert_edge(dep,i);
    }
    while(cnt--)Heap_DSU::revoke();
}
int main()
{
#ifdef MYEE
    freopen("QAQ.in","r",stdin);
#endif
	uint n,m,k;scanf("%u%u%u",&n,&m,&k),Heap_DSU::bzr(n<<1);
    End[0]=-1;
    for(uint i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%u%u%u%u",&P[i].first.first,&P[i].first.second,&P[i].second.first,&P[i].second.second);
        P[i].first.first--,P[i].first.second--;
        insert_edge(0,i);
	}
	dfs(0,k,0);
	return 0;
}