Luogu3789
前言
好吧其实这题时限略大，我暴力线性递推都跑过去了。
大概讲一下做法，代码就只放暴力的了。
思路
你考虑一个考虑：先搞黑白，再做黑白灰。
用二元生成函数表示状态。
第一维表示占位数，第二维表示贡献。
很容易写出就是：
\[1+2\sum_kx^{k+1}y^{k}=1+{2x\over1-xy}
\]
再考虑枚举灰色个数，得到：
\[f=\sum_kx^k(1+{2x\over1-xy})^{k+1}={1-x(y-2)\over1-x(y+1)+x^2(y-2)}
\]
\([x^ny^0]f,[x^ny^1]f,[x^ny^2]f,\dots,[x^ny^k]f\) 就是我们的答案。
于是以 \(x\) 为主元来搞，考虑把含 \(y\) 的多项式看做 \(x\) 的系数，显然就是一个对于多项式的线性递推形式。
你大力卡常，跑过去了！复杂度 \(O(k\log k\log n)\)。
（下面都是口胡，没有写代码，应该是对的）
考虑正解。
上面的做法你放计算器里大力计算一下前 \(21\) 项可以得到这么个震撼的东西（未排版），和样例吻合，所以思路应该没错。
考虑使用有理分式的一般分解定理做。
待定系数，设一设，可以分解成这种鬼样：
记 \(\Delta=y^2-2y+9\)
\[f={1\over2\sqrt\Delta}\Bigg({y-5-\sqrt\Delta\over1-{y+1+\sqrt\Delta\over2}x}+{y-5+\sqrt\Delta\over1-{y+1-\sqrt\Delta\over2}x}\Bigg)
\]
于是 \([x^n]f\) 就是：
\[{1\over2\sqrt\Delta}\Bigg(\Big(y-5-\sqrt\Delta\Big)\Big({y+1+\sqrt\Delta\over2}\Big)^n+\Big(y-5+\sqrt\Delta\Big)\Big({y+1-\sqrt\Delta\over2}\Big)^n\Bigg)
\]
使用多项式 sqrt 搞 \(\sqrt\Delta\)，用 ln/exp 搞快速幂。
复杂度 \(O(k\log k)\)，（应该）可以轻松通过。
细节有点多，又没有写代码，如果算错了请在评论区指出，谢谢！
Code
放第一种做法的卡常版本。
// Problem: P3789 Azuki loves coloring
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3789
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 1000 ms
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <vector>
typedef long long llt;
typedef unsigned uint;typedef unsigned long long ullt;
typedef bool bol;typedef char chr;typedef void voi;
typedef double dbl;
template<typename T>bol _max(T&a,T b){return(a<b)?a=b,true:false;}
template<typename T>bol _min(T&a,T b){return(b<a)?a=b,true:false;}
template<typename T>T power(T base,T index,T mod){return((index<=1)?(index?base:1):(power(base*base%mod,index>>1,mod)*power(base,index&1,mod)))%mod;}
template<typename T>T lowbit(T n){return n&-n;}
template<typename T>T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename T>T lcm(T a,T b){return(a!=0||b!=0)?a/gcd(a,b)*b:(T)0;}
template<typename T>T exgcd(T a,T b,T&x,T&y){if(!b)return y=0,x=1,a;T ans=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return ans;}
template<const ullt p=998244353>
class mod_ullt
{
private:
ullt v;
ullt chg(ullt w){return(w<p)?w:w-p;}
mod_ullt _chg(ullt w){mod_ullt ans;ans.v=(w<p)?w:w-p;return ans;}
voi _print(ullt v){if(v>=10)_print(v/10);putchar('0'+v%10);}
public:
mod_ullt():v(0){}
mod_ullt(ullt v):v(v%p){}
bol empty(){return!v;}
ullt val(){return v;}
bol friend operator<(mod_ullt a,mod_ullt b){return a.v<b.v;}
bol friend operator>(mod_ullt a,mod_ullt b){return a.v>b.v;}
bol friend operator<=(mod_ullt a,mod_ullt b){return a.v<=b.v;}
bol friend operator>=(mod_ullt a,mod_ullt b){return a.v>=b.v;}
bol friend operator==(mod_ullt a,mod_ullt b){return a.v==b.v;}
bol friend operator!=(mod_ullt a,mod_ullt b){return a.v!=b.v;}
mod_ullt friend operator+(mod_ullt a,mod_ullt b){return a._chg(a.v+b.v);}
mod_ullt friend operator-(mod_ullt a,mod_ullt b){return a._chg(a.v+a.chg(p-b.v));}
mod_ullt friend operator*(mod_ullt a,mod_ullt b){return a.v*b.v;}
mod_ullt friend operator/(mod_ullt a,mod_ullt b){return b._power(p-2)*a.v;}
mod_ullt friend operator-(mod_ullt a){return a._chg(p-a.v);}
mod_ullt sqrt()
{
if(power(v,(p-1)>>1,p)!=1)return 0;
mod_ullt b=1;do b++;while(b._power((p-1)>>1)==1);
ullt t=p-1,s=0,k=1;while(!(t&1))s++,t>>=1;
mod_ullt x=_power((t+1)>>1),e=_power(t);
while(k<s)
{
if(e._power(1llu<<(s-k-1))!=1)x*=b._power((1llu<<(k-1))*t);
e=_power(p-2)*x*x,k++;
}
return _min(x,-x),x;
}
mod_ullt inv(){return _power(p-2);}
mod_ullt _power(ullt index){mod_ullt ans(1),w(v);while(index){if(index&1)ans*=w;w*=w,index>>=1;}return ans;}
voi read(){v=0;chr c;do c=getchar();while(c>'9'||c<'0');do v=(c-'0'+v*10)%p,c=getchar();while(c>='0'&&c<='9');v%=p;}
voi print(){_print(v);}
voi println(){_print(v),putchar('\n');}
mod_ullt operator++(int){mod_ullt ans=*this;return v=chg(v+1),ans;}
public:
ullt&operator()(){return v;}
mod_ullt&operator+=(mod_ullt b){return*this=_chg(v+b.v);}
mod_ullt&operator-=(mod_ullt b){return*this=_chg(v+chg(p-b.v));}
mod_ullt&operator*=(mod_ullt b){return*this=v*b.v;}
mod_ullt&operator/=(mod_ullt b){return*this=b._power(p-2)*v;}
mod_ullt&operator++(){return v=chg(v+1),*this;}
};
template<const ullt p=998244353,const ullt g=3>
class poly_NTT
{
public:
typedef mod_ullt<p>modint;
private:
std::vector<modint>V;
public:
class NTT
{
private:
std::vector<uint>T;std::vector<modint>G;
public:
uint size(){return T.size();}
voi bzr(uint len)
{
uint n=1;while(n<len)n<<=1;
modint w=power(g,(p-1)/n,p);T.resize(n),G.resize(n),T[0]=0,G[0]=1;
for(uint i=1;i<n;i++)T[i]=((i&1)?n|T[i>>1]:T[i>>1])>>1,G[i]=G[i-1]*w;
}
voi ntt(std::vector<modint>&x,bol op)
{
uint n=size();if(x.size()<n)x.resize(n);
for(uint i=0;i<n;i++)if(T[i]<i)std::swap(x[i],x[T[i]]);
for(uint i=1;i<n;i<<=1)for(uint j=0;j<n;j+=i<<1)for(uint k=0;k<i;k++)
{
modint t=x[i+j+k]*G[n/(2*i)*k];x[i+j+k]=x[j+k]-t,x[j+k]+=t;
}
if(op)
{
for(uint i=1;i*2<n;i++)std::swap(x[i],x[n-i]);
modint t=modint(n).inv();for(uint i=0;i<n;i++)x[i]*=t;
}
}
modint Omega(uint n){return G[n];}
};
public:
poly_NTT(){}
poly_NTT(uint n){V.resize(n);}
poly_NTT(std::vector<modint>V):V(V){}
voi bzr(){V.clear();}
voi push(modint v){V.push_back(v);}
voi pop(){V.pop_back();}
voi cut_zero(){while(!V.empty()&&V.back().empty())V.pop_back();}
voi chg_siz(uint n){V.resize(n);}
voi chg_deg(uint n){V.resize(n+1);}
bol empty(){return cut_zero(),V.empty();}
uint size(){return V.size();}
uint deg(){return V.size()-1;}
modint val(uint n){return(n<size())?V[n]:0;}
std::vector<modint>GET(){return V;}
poly_NTT reverse()
{
poly_NTT ans;for(uint i=size()-1;~i;i--)ans.push(V[i]);
return ans;
}
friend poly_NTT operator+(poly_NTT a,poly_NTT b)
{
if(a.size()<b.size())a.chg_siz(b.size());
for(uint i=0;i<b.size();i++)a[i]+=b[i];
a.cut_zero();return a;
}
friend poly_NTT operator+(poly_NTT a,modint v)
{
if(!a.size())a.chg_siz(1);
a[0]+=v;return a;
}
friend poly_NTT operator+(modint v,poly_NTT a)
{
if(!a.size())a.chg_siz(1);
a[0]+=v;return a;
}
friend poly_NTT operator-(poly_NTT a){return a*modint(p-1);}
friend poly_NTT operator-(poly_NTT a,poly_NTT b)
{
if(a.size()<b.size())a.chg_siz(b.size());
for(uint i=0;i<b.size();i++)a[i]-=b[i];
a.cut_zero();return a;
}
friend poly_NTT operator-(poly_NTT a,modint v)
{
if(!a.size())a.chg_siz(1);
a[0]-=v;return a;
}
friend poly_NTT operator-(modint v,poly_NTT a)
{
if(!a.size())a.chg_siz(1);
a[0]-=v;return-a;
}
friend poly_NTT operator*(poly_NTT a,poly_NTT b)
{
std::vector<modint>&A=a.V,&B=b.V;NTT s;s.bzr(A.size()+B.size());
s.ntt(A,0),s.ntt(B,0);for(uint i=0;i<s.size();i++)A[i]*=B[i];
s.ntt(A,1),a.cut_zero();return a;
}
friend poly_NTT operator*(poly_NTT A,modint b)
{
for(auto&s:A.V)s*=b;
return A;
}
friend poly_NTT operator*(modint b,poly_NTT A)
{
for(auto&s:A.V)s*=b;
return A;
}
friend poly_NTT operator<<(poly_NTT a,uint k)
{
poly_NTT ans;ans.chg_siz(k);for(auto v:a.V)ans.push(v);
return ans;
}
friend poly_NTT operator>>(poly_NTT a,uint k)
{
poly_NTT ans;for(uint i=k;i<a.size();i++)ans.push(a[i]);
return ans;
}
friend poly_NTT sub_mul(poly_NTT a,poly_NTT b)
{
uint len=(a=a.reverse()).size();
std::vector<modint>&A=a.V,&B=b.V;
NTT s;s.bzr(len+B.size());
s.ntt(A,0),s.ntt(B,0);for(uint i=0;i<s.size();i++)A[i]*=B[i];
s.ntt(A,1),a.chg_siz(len),a=a.reverse();return a;
}
poly_NTT inv(){return inv(size());}
poly_NTT inv(uint prec)
{
std::vector<modint>ans;NTT s;ans.push_back(V[0].inv());
for(uint tp=1;tp<=prec;tp<<=1)
{
std::vector<modint>f(tp<<1),t=ans;
for(uint i=0;i<(tp<<1);++i)f[i]=val(i);
s.bzr(tp<<1),s.ntt(f,0),s.ntt(t,0);
for(uint i=0;i<(tp<<1);++i)f[i]=1-f[i]*t[i];
s.ntt(f,1);
for(uint i=0;i<tp;++i)f[i]=f[i+tp],f[i+tp]=0;
s.ntt(f,0);
for(uint i=(tp<<1)-1;~i;--i)f[i]*=t[i];
s.ntt(f,1),ans.resize(tp<<1);
for(uint i=0;i<tp;++i)ans[i+tp]=f[i];
}
ans.resize(prec);return ans;
}
poly_NTT diff()
{
poly_NTT ans;for(uint i=1;i<size();i++)ans.push(i*V[i]);
return ans;
}
poly_NTT inte()
{
if(!size())return*this;
poly_NTT ans(size()+1);ans[1]=1;
for(uint i=2;i<=size();i++)ans[i]=-ans[p%i]*(p/i);
for(uint i=1;i<=size();i++)ans[i]*=V[i-1];
return ans;
}
poly_NTT ln(){return ln(size());}
poly_NTT ln(uint prec)
{
poly_NTT a=this->diff()*this->inv(prec);a.chg_siz(prec),a=a.inte(),a.chg_siz(prec);return a;
}
poly_NTT exp(){return exp(size());}
poly_NTT exp(uint prec)
{
poly_NTT ans;std::vector<modint>Inv;ans.push(1),Inv.push_back(1);
for(uint tp=1;tp<=prec;tp<<=1)
{
std::vector<modint>f,ff=ans.diff().V;
for(uint i=0;i<(tp<<1);i++)f.push_back(val(i));
f[0]=1;NTT s;s.bzr(tp<<2);s.ntt(ans.V,0),s.ntt(Inv,0);
for(uint i=0;i<(tp<<2);i++)Inv[i]*=2-Inv[i]*ans[i];
s.ntt(Inv,1),Inv.resize(tp);s.ntt(Inv,0);
for(uint i=0;i<(tp<<2);i++)Inv[i]*=2-Inv[i]*ans[i];
s.ntt(Inv,1),Inv.resize(tp<<1);s.ntt(Inv,0);s.ntt(ff,0);
for(uint i=0;i<(tp<<2);i++)ff[i]*=Inv[i];
s.ntt(ff,1);f=(f-poly_NTT(ff).inte()).V;s.ntt(f,0);
for(uint i=0;i<(tp<<2);i++)ans[i]*=f[i];
s.ntt(Inv,1),s.ntt(ans.V,1),ans.chg_siz(tp<<1);
}
ans.chg_siz(prec);return ans;
}
friend poly_NTT operator/(poly_NTT a,poly_NTT b)
{
a.cut_zero(),b.cut_zero();if(a.size()<b.size())return poly_NTT();
poly_NTT ans=a.reverse()*b.reverse().inv(a.size()-b.size()+1);
ans.chg_siz(a.size()-b.size()+1);return ans.reverse();
}
friend poly_NTT operator%(poly_NTT a,poly_NTT b){return a-a/b*b;}
public:
modint&operator[](uint n){return V[n];};
poly_NTT&operator+=(poly_NTT b)
{
if(size()<b.size())chg_siz(b.size());
for(uint i=0;i<b.size();i++)V[i]+=b[i];
cut_zero();return*this;
}
poly_NTT&operator+=(modint v)
{
if(!size())chg_siz(1);
V[0]+=v;return*this;
}
poly_NTT&operator-=(poly_NTT b)
{
if(size()<b.size())chg_siz(b.size());
for(uint i=0;i<b.size();i++)V[i]-=b[i];
cut_zero();return*this;
}
poly_NTT&operator-=(modint v)
{
if(!size())chg_siz(1);
V[0]-=v;return*this;
}
poly_NTT&operator*=(poly_NTT b)
{
std::vector<modint>&A=V,&B=b.V;
NTT s;s.bzr(A.size()+B.size());
s.ntt(A,0),s.ntt(B,0);
for(uint i=0;i<s.size();i++)A[i]*=B[i];
s.ntt(A,1),cut_zero();return*this;
}
poly_NTT&operator*=(modint v)
{
for(auto&t:V)t*=v;
return*this;
}
poly_NTT&operator/=(poly_NTT b){return*this=*this/b;}
poly_NTT&operator%=(poly_NTT b){return*this=*this%b;}
poly_NTT&operator<<=(uint v){return*this=*this<<v;}
poly_NTT&operator>>=(uint v){return*this=*this>>v;}
};
template<const ullt p=998244353,const ullt g=3>
class poly_eval
{
public:
typedef mod_ullt<p>modint;typedef poly_NTT<p,g>poly;
private:
std::vector<poly>G,User;std::vector<modint>X;
voi mult_eval_dfs1(uint u,uint l,uint r)
{
if(l+1==r){G[u].push(1),G[u].push(-X[l]);return;}
uint mid=(l+r)/2;mult_eval_dfs1(u<<1,l,mid),mult_eval_dfs1(u<<1|1,mid,r),G[u]=G[u<<1]*G[u<<1|1];
}
voi mult_eval_dfs2(uint u,uint l,uint r)
{
User.back().chg_siz(r-l);
if(l+1==r){X[l]=User.back().val(0);return;}
uint mid=(l+r)/2;
User.push_back(sub_mul(User.back(),G[u<<1|1])),mult_eval_dfs2(u<<1,l,mid);
User.back()=sub_mul(User[User.size()-2],G[u<<1]),mult_eval_dfs2(u<<1|1,mid,r);
User.pop_back();
}
public:
voi mult_eval(poly P,std::vector<modint>&X)
{
if(X.empty())return;
G.resize(X.size()<<2),User.clear(),this->X=X;
mult_eval_dfs1(1,0,X.size());
User.push_back(sub_mul(P,G[1].inv(std::max<uint>(P.size(),X.size())+1)));
mult_eval_dfs2(1,0,X.size());
G.clear(),User.clear(),X=this->X,this->X.clear();
}
};
template<const ullt p=998244353,const ullt g=3>
class poly_inter
{
public:
typedef mod_ullt<p>modint;typedef poly_NTT<p,g>poly;typedef poly_eval<p,g>eval;
private:
std::vector<poly>Lim,F,G;eval E;std::vector<modint>X,H;
voi dfs(uint l,uint r)
{
if(l+1==r)
{
F.push_back(poly()),F.back().push(H[l]),G.push_back(poly()),G.back().push(-X[l]),G.back().push(1);return;
}
uint mid=(l+r)>>1;dfs(l,mid),dfs(mid,r);
F[F.size()-2]=F[F.size()-2]*G.back()+F.back()*G[G.size()-2],F.pop_back(),G[G.size()-2]*=G.back(),G.pop_back();
}
public:
poly fast_inter(std::vector<modint>X,std::vector<modint>Y)
{
uint n=std::min(X.size(),Y.size());if(!n)return poly();
X.resize(n),Y.resize(n),this->X=X;poly P;Lim.clear();
for(uint i=0;i<n;i++)
{
P.bzr(),P.push(-X[i]),P.push(1);
uint w=lowbit(i+1);while(w>>=1)P*=Lim.back(),Lim.pop_back();
Lim.push_back(P);
}
P=Lim.back(),Lim.pop_back();while(Lim.size())P*=Lim.back(),Lim.pop_back();
E.mult_eval(P.diff(),X),H.resize(n);for(uint i=0;i<n;i++)H[i]=Y[i]/X[i];
F.clear(),G.clear(),dfs(0,n);
poly ans=F.back();F.clear(),G.clear(),this->X.clear(),H.clear();return ans;
}
};
const ullt Mod=998244353,g=3;
typedef mod_ullt<Mod>modint;
typedef poly_NTT<Mod,g>poly;
typedef poly_eval<Mod,g>eval;
typedef poly_inter<Mod,g>inter;
// 高斯消元没有精神，暴力维护分式基才是你们的 老 大 哥！ -- E.I.
// 牛逼题，似乎只有二元生成函数推起来简单点。
// But it's still A DIRTY WORK!
// [x^ny^k](1+(2-y)x)/(1-x(y+1)+x^2(y-2))
// 苦痛。开始还试图暴力展开这个柿子。
// 结果前 21 项：
// 1
// +3*x
// +(2*y+5)*x^2
// +(2*y^2+4*y+11)*x^3
// +(2*y^3+4*y^2+14*y+21)*x^4
// +(2*y^4+4*y^3+18*y^2+32*y+43)*x^5
// +(2*y^5+4*y^4+22*y^3+44*y^2+82*y+85)*x^6
// +(2*y^6+4*y^5+26*y^4+56*y^3+130*y^2+188*y+171)*x^7
// +(2*y^7+4*y^6+30*y^5+68*y^4+186*y^3+324*y^2+438*y+341)*x^8
// +(2*y^8+4*y^7+34*y^6+80*y^5+250*y^4+492*y^3+834*y^2+984*y+683)*x^9
// +(2*y^9+4*y^8+38*y^7+92*y^6+322*y^5+692*y^4+1374*y^3+2028*y^2+2202*y+1365)*x^10
// +(2*y^10+4*y^9+42*y^8+104*y^7+402*y^6+924*y^5+2074*y^4+3552*y^3+4914*y^2+4852*y+2731)*x^11
// +(2*y^11+4*y^10+46*y^9+116*y^8+490*y^7+1188*y^6+2950*y^5+5636*y^4+9186*y^3+11620*y^2+10622*y+5461)*x^12
// +(2*y^12+4*y^11+50*y^10+128*y^9+586*y^8+1484*y^7+4018*y^6+8360*y^5+15418*y^4+22996*y^3+27218*y^2+23056*y+10923)*x^13
// +(2*y^13+4*y^12+54*y^11+140*y^10+690*y^9+1812*y^8+5294*y^7+11804*y^6+24042*y^5+40500*y^4+56966*y^3+62892*y^2+49762*y+21845)*x^14
// +(2*y^14+4*y^13+58*y^12+152*y^11+802*y^10+2172*y^9+6794*y^8+16048*y^7+35522*y^6+65844*y^5+105306*y^4+138632*y^3+144034*y^2+106796*y+43691)*x^15
// +(2*y^15+4*y^14+62*y^13+164*y^12+922*y^11+2564*y^10+8534*y^9+21172*y^8+50354*y^7+100932*y^6+178734*y^5+267972*y^4+333706*y^3+326852*y^2+228166*y+87381)*x^16
// +(2*y^16+4*y^15+66*y^14+176*y^13+1050*y^12+2988*y^11+10530*y^10+27256*y^9+69066*y^8+147860*y^7+284866*y^6+473088*y^5+673658*y^4+793788*y^3+736290*y^2+485448*y+174763)*x^17
// +(2*y^17+4*y^16+70*y^15+188*y^14+1186*y^13+3444*y^12+12798*y^11+34380*y^10+92218*y^9+208916*y^8+432502*y^7+781084*y^6+1236242*y^5+1669684*y^4+1870638*y^3+1647276*y^2+1029162*y+349525)*x^18
// +(2*y^18+4*y^17+74*y^16+200*y^15+1330*y^14+3932*y^13+15354*y^12+42624*y^11+120402*y^10+286580*y^9+631690*y^8+1224440*y^7+2113970*y^6+3178444*y^5+4093850*y^4+4369200*y^3+3663570*y^2+2174820*y+699051)*x^19
// +(2*y^19+4*y^18+78*y^17+212*y^16+1482*y^15+4452*y^14+18214*y^13+52068*y^12+154242*y^11+383524*y^10+893790*y^9+1841460*y^8+3422330*y^7+5618340*y^6+8075094*y^5+9931780*y^4+10126770*y^3+8103780*y^2+4582670*y+1398101)*x^20
// +...
// <del>验证了样例。</del>
// /yun
// 极度不可做。
// 于是退而求其次。
// 以 x 为主元搞。
// 观察到柿子形如分式。
// 系数可以线性递推 (在 y 的一元多项式环 P(y) 上)
// 可以上 常系数齐次线性递推 / 矩阵快速幂。
uint k;
std::vector<modint>base[2],ans[2]; // 主元式的二元多项式
int main()
{
ullt n;uint k;
scanf("%llu%u",&n,&k);
base[0].resize(k+1),base[1].resize(k+1);
ans[0].resize(k+1),ans[1].resize(k+1);
ans[0][0]=1,base[1][0]=1;
poly::NTT s;s.bzr((k+2)<<1);
while(n)
{
s.ntt(base[0],0);
s.ntt(base[1],0);
if(n&1)
{
s.ntt(ans[0],0);
s.ntt(ans[1],0);
for(uint i=0;i<s.size();i++)
{
modint v=ans[1][i]*base[1][i];
ans[1][i]=ans[1][i]*base[0][i]+ans[0][i]*base[1][i],
ans[0][i]*=base[0][i];
ans[1][i]+=v+v*s.Omega(i);
ans[0][i]+=v*2-v*s.Omega(i);
}
s.ntt(ans[0],1);
s.ntt(ans[1],1);
ans[0].resize(k+1);
ans[1].resize(k+1);
}
for(uint i=0;i<s.size();i++)
{
modint v=base[1][i]*base[1][i];
base[1][i]*=2*base[0][i],
base[0][i]*=base[0][i];
base[1][i]+=v+v*s.Omega(i);
base[0][i]+=v*2-v*s.Omega(i);
}
s.ntt(base[0],1);
s.ntt(base[1],1);
base[0].resize(k+1);
base[1].resize(k+1);
n>>=1;
}
for(uint i=0;i<=k;i++)(ans[0][i]+ans[1][i]*3).print(),putchar(" \n"[i==k]);
return 0;
}
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