CF1557D
Update
- 20210811 格式已修。
前言
听说这是道线段树优化 dp 板子题？比赛时一堆人没搞出来？
那我们就来分析一下这题怎么搞罢。
题意
给你 \(n\times m\) 矩形上一些横向的全 \(1\) 线段，然后让你删去最少的行，使得任意相邻两行都存在 \(1\) 在同一列。
要求输出方案。
线段可能重叠。
思路
看到不在同一行的线段及可能重叠，想到上扫描线。
从左往右扫描，把当前扫描线上的点放进一个数据结构中。
对每个新插入的点，找到其前驱、后继，与之相连。
然后便可以直接从前往后进行 dp 找出留下来的最多点及点集（即 dp 时记录路径）了，剩下的点即答案。
正确性显然，大概就是每次插点时原本其前驱、后继相连，现在在中间新加一个点后必然更优，其它情况可以继续与它间接相连，于是正确性得证。（默认第 \(0\) 行与第 \(n+1\) 行全是 \(1\)）
什么，你问我这个支持动态加点、删点、找前驱后继的数据结构是什么？
平衡树啊。
其实可以直接用 set，但反正我直接上 Splay 了。
当然，如果你写线段树，也是可以的。
Code
调试信息没有删，但意义还是清楚的。
前面的 Splay 码头可以仅大致浏览一下。
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <vector>
typedef long long llt;
typedef unsigned uint;typedef unsigned long long ullt;
typedef bool bol;typedef char chr;typedef void voi;
typedef double dbl;
template<typename T>bol _max(T&a,T b){return(a<b)?a=b,true:false;}
template<typename T>bol _min(T&a,T b){return(b<a)?a=b,true:false;}
template<typename T>T power(T base,T index,T mod){return((index<=1)?(index?base:1):(power(base*base%mod,index>>1,mod)*power(base,index&1,mod)))%mod;}
template<typename T>T lowbit(T n){return n&-n;}
template<typename T>T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename T>T lcm(T a,T b){return(a!=0||b!=0)?a/gcd(a,b)*b:(T)0;}
template<typename T,typename len_def>
class Splay
{
public:
Splay():rot(NULL){}
~Splay(){if(rot!=NULL)delete rot;}
len_def size(){return(rot==NULL)?0:rot->siz;}
voi bzr(){if(rot!=NULL)delete rot;rot=NULL;}
voi insert(T key,len_def cnt=1)
{
if(rot==NULL){rot=new node(cnt),rot->key=key;return;}
node*p=rot,*f=NULL;
do
{
if(p->key==key){p->cnt+=cnt,p->resize();if(f!=NULL)f->resize();splay(p);return;}
if((f=p,p=p->son[p->key<key])==NULL)
{
p=new node(cnt),p->key=key,p->fath=f,f->son[f->key<key]=p,f->resize(),splay(p);
return;
}
}
while(true);
}
voi cut(T key,len_def cnt=1)
{
node*p=rot,*f=NULL;
while(p!=NULL)
{
if(p->key==key)
{
p->cnt=(cnt<p->cnt)?p->cnt-cnt:0,p->resize();
if(f!=NULL)f->resize();
splay(p);return;
}
f=p,p=p->son[p->key<key];
}
splay(f);
}
voi make_count(T key,len_def cnt)
{
if(cnt==0){erase_all(key);return;}
if(rot==NULL){rot=new node(cnt),rot->key=key;return;}
node*p=rot,*f=NULL;
do
{
if(p->key==key){p->cnt=cnt,p->resize();if(f!=NULL)f->resize();splay(p);return;}
if((f=p,p=p->son[p->key<key])==NULL)
{
p=new node(cnt),p->key=key,p->fath=f,f->son[f->key<key]=p,f->resize(),splay(p);
return;
}
}
while(true);
}
voi erase(T key,len_def cnt=1)
{
if(rot==NULL)return;
rank(key);node*p=rot;
if(p->key!=key)return;
if(cnt<p->cnt){p->cnt-=cnt,p->siz-=cnt;return;}
if(p->son[0]==NULL&&p->son[1]==NULL){bzr();return;}
if(p->son[0]==NULL){rot=p->son[1],rot->fath=NULL,kill(p);return;}
if(p->son[1]==NULL){rot=p->son[0],rot->fath=NULL,kill(p);return;}
pre(),p->son[1]->fath=rot,rot->son[1]=p->son[1],kill(p),rot->resize();
}
voi erase_all(T key)
{
if(rot==NULL)return;
rank(key);node*p=rot;
if(p->key!=key)return;
if(p->son[0]==NULL&&p->son[1]==NULL){bzr();return;}
if(p->son[0]==NULL){rot=p->son[1],rot->fath=NULL,kill(p);return;}
if(p->son[1]==NULL){rot=p->son[0],rot->fath=NULL,kill(p);return;}
pre(),p->son[1]->fath=rot,rot->son[1]=p->son[1],kill(p),rot->resize();
}
len_def count(T key)
{
node*p=rot,*last=NULL;
do
{
if(p==NULL)return splay(last),0;
if(key==p->key)break;
p=p->son[p->key<key];
}
while(true);
return splay(p),p->cnt;
}
len_def rank(T key)
{
len_def ans=0;node*p=rot,*last=NULL;
while(p!=NULL)
if(key<p->key)last=p,p=p->son[0];
else
{
if(p->son[0]!=NULL)ans+=p->son[0]->siz;
if(key==p->key)return splay(p),ans;
ans+=p->cnt,last=p,p=p->son[1];
}
return splay(last),ans;
}
T kth(len_def k)
{
node*p=rot;
while(p!=NULL)
if(p->son[0]!=NULL&&k<p->son[0]->siz)p=p->son[0];
else
{
if(p->son[0]!=NULL)k-=p->son[0]->siz;
if(k<p->cnt)break;
k-=p->cnt,p=p->son[1];
}
return splay(p),p->key;
}
T pre(T key){insert(key),pre();T ans=rot->key;erase(key);return ans;}
T nxt(T key){insert(key),nxt();T ans=rot->key;erase(key);return ans;}
private:
class node
{
public:
T key;len_def cnt,siz;node*son[2],*fath;
node(len_def cnt=1){siz=this->cnt=cnt,son[0]=son[1]=fath=NULL;}
~node(){if(son[0]!=NULL)delete son[0];if(son[1]!=NULL)delete son[1];}
voi resize()
{
siz=cnt;
if(son[0]!=NULL)siz+=son[0]->siz;
if(son[1]!=NULL)siz+=son[1]->siz;
}
bol howson(){return this==fath->son[1];}
voi rotate()
{
node*f=fath;
if(f==NULL)return;
node*ff=f->fath;
bol sk=howson();
if(ff!=NULL)ff->son[f->howson()]=this;
f->son[sk]=son[!sk];
if(son[!sk]!=NULL)son[!sk]->fath=f;
son[!sk]=f,f->fath=this,fath=ff,f->resize(),resize();
}
};
node*rot;
voi splay(node*p)
{
if(p==NULL)return;
while(p->fath!=NULL)
{
if(p->fath->fath!=NULL)((p->howson()==p->fath->howson())?p->fath:p)->rotate();
p->rotate();
}
rot=p;
}
voi kill(node*p){p->son[0]=p->son[1]=NULL;delete p;}
node*pre()
{
node*p=rot->son[0];
if(p==NULL)return NULL;
while(p->son[1]!=NULL)p=p->son[1];
return splay(p),p;
}
node*nxt()
{
node*p=rot->son[1];
if(p==NULL)return NULL;
while(p->son[0]!=NULL)p=p->son[0];
return splay(p),p;
}
};
typedef std::pair<ullt,uint>Pair;
int In[300005];
Pair P[1919810];
std::vector<uint>Way[300005];
Splay<int,uint>S;
uint DP[300005],Last[300005];
int main()
{
uint n,m,u,l,r;scanf("%u%u",&n,&m);
for(uint i=0;i<m;i++)scanf("%u%u%u",&u,&l,&r),P[i<<1]=Pair((ullt)l*2-1,--u),P[(i<<1)|1]=Pair((ullt)r*2,u);
std::sort(P,P+(m<<=1));
S.insert(-1),S.insert(n);
for(uint i=0;i<m;i++)
{
u=P[i].second;
if(P[i].first&1)
{
int p=S.pre(u),q=S.nxt(u);
if(~p)Way[u].push_back(p);
if((uint)q<n)Way[q].push_back(u);
S.insert(u);
In[u]++;
}
else S.erase(u),In[u]--;
}
uint ans=0;
u=-1;
for(uint i=0;i<n;i++)
{
Last[i]=-1;
// printf("%u:",i+1);
for(auto p:Way[i])
{
if(_max(DP[i],DP[p]))Last[i]=p;
// printf("%u ",p+1);
}
// putchar('\n');
if(_max(ans,++DP[i]))u=i;
}
while(~u)In[u]=true,u=Last[u];
ans=n-ans;
printf("%u\n",ans);
for(uint i=0;i<n;i++)if(!In[i])
printf("%u%c",i+1,(--ans)?' ':'\n');
return 0;
}
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