51nod1355

没啥意思的板子题。

首先，众所周知，

\[\gcd\{f_a,f_b\}=f_{\gcd\{a,b\}} \]

所以考虑将 \(\operatorname{lcm}\) 转化为 \(\gcd\)。

\(\min-\max\) 容斥指出，

\[\max_{a\in S}a=\sum_{T\subseteq S,T\neq\varnothing}(-1)^{|T|-1}\min_{a\in T}a \]

于是有推论

\[\mathop{\operatorname{lcm}}\limits_{a\in S}a=\prod_{T\subseteq S,T\neq\varnothing}(\gcd_{a\in T}a)^{(-1)^{|T|-1}} \]

（对每个质因子做一次 \(\min-\max\) 反演）

于是只用计算每个 \(v=\gcd\limits_{a\in T}a\)，其 \(v\) 的幂次的贡献。

考虑到这需要 \(\gcd\) 卷积。

不妨设有全集 \(U\)，满足其为所有（考虑范围内的）数的倍数。

这样，我们即可用 \(\gcd\) 卷积描述其为

\[z^U-\prod_{a\in S}^{\gcd\text{卷积}}(z^U-z^a) \]

众所周知这个形式可以使用 CF449D 的技巧，用 Dirichlet 前缀和可以对其优化。

然后就做完了。

核心代码很短。

const ullt Mod=1e9+7;
typedef ConstMod::mod_ullt<Mod>modint;
typedef std::vector<modint>modvec;
int Cnt[2000005];
bol Gone[2000005];
modint F[2000005];
int main()
{
#ifdef MYEE
    freopen("QAQ.in","r",stdin);
    // freopen("QAQ.out","w",stdout);
#endif
    uint n;scanf("%u",&n);
    for(uint i=0,v;i<n;i++)
        scanf("%u",&v),Cnt[v]++;
    for(uint i=2;i<=1000000;i++)if(!Gone[i]){
        for(uint j=1000000/i*i;j;j-=i)
            Cnt[j/i]+=Cnt[j],Gone[j]=1;
        Gone[i]=0;
    }
    F[1]=1;
    for(uint i=1;i<=1000000;i++)
        Cnt[i]=(bol)Cnt[i],F[i+1]=F[i]+F[i-1];
    for(uint i=2;i<=1000000;i++)if(!Gone[i])
        for(uint j=i;j<=1000000;j+=i)
            Cnt[j/i]-=Cnt[j];
    modint ans(1);
    for(uint i=1;i<=1000000;i++)
        ans*=Cnt[i]>=0?F[i]^Cnt[i]:F[i]^(((Mod-2)*-Cnt[i])%(Mod-1));
    ans.println();
    return 0;
}