一道编程题： 在1~n之间选择若干个数，使其和为m

这是一道很明显的动态规划的题目。

递推公式为

用sum(n, m)表示所有可能的1~n之间存在的和为m的组合

那么 sum(n,m) = sum(n-1, m) | sum(n-1, m-n)

直接上代码

void FindCombine(std::list<int> la, int n,int m)
{
    if(m < 0 )
        return ;

    if(m == 0)
    {
        for(std::list<int>::iterator iter = la.begin();iter!=la.end();iter  ++)
        {
            std::cout<<*iter<<"+";
        }
        cout << endl;
        return ;
    }

    if(n <= 0)
    {
        return ;
    } 
    
    la.push_back(n);
    FindCombine(la,n-1,m-n);
    la.pop_back();

    FindCombine(la,n-1,m);
}

如果允许选择重复的数字呢？

递推公式为

 sum(n,m) = sum(n-1, m) | sum(n, m-n)

只需要将上面的代码稍作修改

void FindCombine(std::list<int> &la, int n,int m)
{

    if(n <= 0 || m <= 0)
    {
            return ;
    } 
    if(n == m)
    {
        for(std::list<int>::iterator iter = la.begin();iter!=la.end();iter  ++)
        {
            std::cout<<*iter<<"+";
        }
        std::cout<<n<<std::endl;
    }
    la.push_back(n);

    FindCombine(la,n,m-n);
    la.pop_back();

    FindCombine(la,n-1,m);
}

还有另外一种解法

void FindCombine1(std::list<int> &la, int n,int m)
{

    if(m < 0)
    {
        return ;
    } 
    if(m == 0)
    {
        for(std::list<int>::iterator iter = la.begin();iter!=la.end();iter  ++)
        {
            std::cout<<*iter<<"+";
        }
        cout << endl;
        return ;
    }
    if(n <= 0)
    {
        return ;
    }

    for(int i = n; i>0 ;i--)
    {
        la.push_back(i);
        FindCombine1(la,i,m-i);
        la.pop_back();
    }
}