「BZOJ4031」[HEOI2015]小Z的房间

矩阵树定理

注意模数不是质数，不能用逆元

用了一种类似辗转相除的方法，非常巧妙

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=110,mod=1e9,dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,-1,0,1};
int n,m,id[15][15],cnt,w=1;
ll mat[N][N],ans=1;
inline void add_edge(int f,int t){
    mat[f][t]-=1,mat[f][f]+=1;
    return;
}
void gauss(){
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=1;j<=cnt;j++) mat[i][j]=(mat[i][j]+mod)%mod;
    int nxt;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
            while(mat[j][i]){
                ll temp=mat[i][i]/mat[j][i];
                for(int k=i;k<=cnt;k++){mat[i][k]=((mat[i][k]-temp*mat[j][k])%mod+mod)%mod;swap(mat[i][k],mat[j][k]);}
                w=-w;
            }
        }
        if(!mat[i][i]) return;
    }
    return;
}
int main(){
    int nxtx,nxty;
    char c[15];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",c+1);
        for(int j=1;j<=m;j++) if(c[j]=='.') id[i][j]=++cnt;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)if(id[i][j]){
            for(int d=0;d<4;d++){
                nxtx=i+dx[d],nxty=j+dy[d];
                if(nxtx>=1&&nxtx<=n&&nxty>=1&&nxty<=m&&id[nxtx][nxty]) add_edge(id[i][j],id[nxtx][nxty]);
            }
        }
    }
    cnt--;
    gauss();
    for(int i=1;i<=cnt;i++) ans=(ans*mat[i][i])%mod;
    ans=((ans*w)%mod+mod)%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}