运算

合集 - 杂项(3)

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3.运算2024-10-24

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模二加（异或）运算

模

即取余

模运算

当两个整数 a 和 b 模 n 同余，记作 a≡b(mod n)，意味着 a 和 b 被 n 除后余数相同。
基本性质：

• 封闭性：如果 a≡b(mod n) 且 c≡d(mod n)，那么 a+c≡b+d(mod n)，以及 a⋅c≡b⋅d(mod n)。
• 乘法逆元：对于任何整数 a 和正整数 n，存在一个整数 b 使得 a⋅b≡1(mod n)，这个 b 被称为 a 模 n 的乘法逆元。记为a^-1≡b(mod n)
• 欧拉定理：如果 a 和 n 互质（即 gcd(a,n)=1），那么 a^ϕ(n) ≡1(mod n)，其中 ϕ(n) 是欧拉函数，表示小于或等于 n 的正整数中与 n 互质的数的个数。