运算
模二加(异或)运算
模
即取余
模运算
当两个整数 a 和 b 模 n 同余,记作 a≡b(mod n),意味着 a 和 b 被 n 除后余数相同。
基本性质:
- 封闭性:如果 a≡b(mod n) 且 c≡d(mod n),那么 a+c≡b+d(mod n),以及 a⋅c≡b⋅d(mod n)。
- 乘法逆元:对于任何整数 a 和正整数 n,存在一个整数 b 使得 a⋅b≡1(mod n),这个 b 被称为 a 模 n 的乘法逆元。记为a-1≡b(mod n)
- 欧拉定理:如果 a 和 n 互质(即 gcd(a,n)=1),那么 aϕ(n) ≡1(mod n),其中 ϕ(n) 是欧拉函数,表示小于或等于 n 的正整数中与 n 互质的数的个数。