学习java浮点型的一些细节

出自《Java深入解析》的例子

例1、先看一段代码：

public static void main(String[] args) {
        double d1 = 0.1;
        double d2 = 0.2;
        System.out.println("" + d1 + "+" + d2 + "=" + (d1 + d2));
    }

初学者可能脱口而出执行的结果是输出 d1+d2=0.3。但是结果却没有这么简单：

0.1+0.2=0.30000000000000004

转念一想，却也没有一点玄妙。

二进制只能表示十进制中诸如0.5，0.25，0.125之类的小数。

十进制中可以表示0.1～0.9的小数，却不能表示1/3这样的分数。以此类推需要表示1/3，可能3进制更能胜任。

 

例2、BigDecimal是用来表示精度较大的小数的类，用二进制的数据表示十进制数可以说真是强人所难了。

for (int i = 1; i <= 9; i++) {
    double d = Double.parseDouble("0."+i);
    System.out.println(d);
    BigDecimal bd = new BigDecimal(d);
    System.out.println(bd);
}

结果：

0.1
0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
0.2
0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125
0.3
0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875
0.4
0.40000000000000002220446049250313080847263336181640625
0.5
0.5
0.6
0.59999999999999997779553950749686919152736663818359375
0.7
0.6999999999999999555910790149937383830547332763671875
0.8
0.8000000000000000444089209850062616169452667236328125
0.9
0.90000000000000002220446049250313080847263336181640625

 

例3.不如做个测试，看看计算机“偏爱”什么样的数字吧。

/**
 * 测试0.0001～0.9999范围内的小数那些可以被二进制准确表示
 * */
public class FloatStorage {

    public static void main(String[] args) {
        int limit = 9999;// 测试的范围0.0001-0.9999
        int length = String.valueOf(limit).length();// 小数的位数

        System.out.println("在0.0001~0.9999之间可以被准确表示的小数有");

        for (int i = 1; i <= 9999; i++) {
            int significance = String.valueOf(i).length();// 小数的非0数位
            int zero = length - significance;// 小数的0数位
            StringBuilder sb = new StringBuilder("0.");// 建立字符串
            for (int j = 1; j <= zero; j++) {
                sb.append(0);
            }
            sb.append(i);
            BigDecimal bd = new BigDecimal(Double.parseDouble(sb.toString())/* 得到二进制数 */);
            if (bd.scale() <= length) {// 如果符合我们的要求，输出
                System.out.println(bd);
            }
        }
    }

}

运行结果：

在0.0001~0.9999之间可以被准确表示的小数有
0.0625
0.125
0.1875
0.25
0.3125
0.375
0.4375
0.5
0.5625
0.625
0.6875
0.75
0.8125
0.875
0.9375

真是寥寥无几啊！

如果小结一下浮点数的特点，原来浮点数和小数之间还是有一定的差别，

在赋值或者存储中浮点类型的精度有限，

同时在计算机实际处理和运算过程中，浮点数本质上是以二进制形式存在的。

二进制所能表示的两个相邻的浮点值之间存在一定的间隙，浮点值越大，这个间隙也会越大。

如果此时对较大的浮点数进行操作时，浮点数的精度问题就会产生，甚至出现一些“不正常"的现象。

 

例4

public class BigFloat {

    public static void main(String[] args) {
        float f1 = 30000f;
        float f2 = f1 + 1;
        System.out.println("f1:" + f1);
        System.out.println("f2:" + f2);
        if (f1 < f2) {
            System.out.println("f1<f2 成立");
        } else {
            System.out.println("f1<f2 不成立");
        }

        float f3 = 30000000f;
        float f4 = f3 + 1;
        System.out.println("f3:" + f3);
        System.out.println("f4:" + f4);
        if (f3 < f3) {
            System.out.println("f3<f3 成立");
        } else {
            System.out.println("f3<f4 不成立");
        }
    }

}

运行的结果：

f1:30000.0
f2:30001.0
f1<f2 成立
f3:3.0E7
f4:3.0E7
f3<f4 不成立

一个数加一不比原来的数大，这就是由于精度产生的现象了。

 

例5

float可以保留7-8位有效数字

int a = 1;
        int b = 123;
        int c = 1234;
        int d = 12345;
        int e = 123456;
        int f = 1234567;
        int g = 12345678;
        int h = 123456789;
        int i = 1234567891;
        long j = 12345678912L;
        long k = 123456789123L;
        long l = 1234567891234L;
        long m = 12345678912345L;
        
        System.out.println((float)a);
        System.out.println((float)b);
        System.out.println((float)c);
        System.out.println((float)d);
        System.out.println((float)e);
        System.out.println((float)f);
        System.out.println((float)g);
        System.out.println((float)h);
        System.out.println((float)i);
        System.out.println((float)j);
        System.out.println((float)k);
        System.out.println((float)l);
        System.out.println((float)m);

结果为：

1.0
123.0
1234.0
12345.0
123456.0
1234567.0
1.2345678E7
1.23456792E8
1.23456794E9
1.23456788E10
1.23456791E11
1.23456795E12
1.2345679E13

double类型可以保留15-16位有效数字

        System.out.println((double)a);
        System.out.println((double)b);
        System.out.println((double)c);
        System.out.println((double)d);
        System.out.println((double)e);
        System.out.println((double)f);
        System.out.println((double)g);
        System.out.println((double)h);
        System.out.println((double)i);
        System.out.println((double)j);
        System.out.println((double)k);
        System.out.println((double)l);
        System.out.println((double)m);

结果为：

1.0
123.0
1234.0
12345.0
123456.0
1234567.0
1.2345678E7
1.23456789E8
1.234567891E9
1.2345678912E10
1.23456789123E11
1.234567891234E12
1.2345678912345E13

 

个人猜想：

 强制类型转换如long到int，是截取高位的，一个正的long有可能转成一个负的int类型。

而整型到浮点型的转换是忽略低位的精度，相对说比较稳定。

因此前者需要强制类型转换，而后者可以进行自动类型转换。