NYOJ 469 擅长排列的小明 II （dp问题）

地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=469

思路：动态规划dp

题目分析：

由于第一个只能是1，则第二个数只能是2,3

当第二个数是2时，则相当于是对2-n的排列，相当于对1-(n-1)的排列,即s[n-1];

当第二个数是3时，第三个数只能是2,4,5

此时，当第三个数为2时，则是对3-n的排列，相当于对1-(n-3)的排列，即s[n-3]

　　　当第三个数为4时，此时，第四个数只能是2，除了n等于4时，对于n大于4的排列，都不符合要求，

　　　而n为4时，与第三个数为5时的排列相同，所以， 可认为第三个数为4时不符合要求，

　　　当第三个数为5时，只有一种情况，1,3,5,6,7,9,……,10,8,6,4,2,

所以，可得递推公式，s[i]=s[i-1]+s[i-3]+1.初始化s[]={0,1,1,2}

代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,dp[57]={0,1,1,2};
    for(int i=4;i<=55;i++)
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}