NYOJ 79 拦截导弹 (经典dp)
地址:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=79
思路:同 NYOJ 17 单调递增最长子序列(经典dp)而本题区别是求最长递减子序列的长度,只需要改动a[i]与a[j]大小方向即可
动态规划法:O(n^2)
设f(i)表示L中以ai为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程:
f(i)=max(f(i+1),f(i+2),...,f(L-1),f(L))+1;用一个int dp[i]数组保存当前的f(i)值,可想而知最后 *max_element(dp,dp+L) 便得到了答案
这个递推方程的意思是,在求以ai为末元素的最长递增子序列时,找到所有序号在L前面且小于ai的元素aj,即j<i且aj<ai。如果这样的元素存在,那么对所有aj,都有一个以aj为末元素的最长递增子序列的长度f(j),把其中最大的f(j)选出来,那么f(i)就等于最大的f(j)加上1,即以ai为末元素的最长递增子序列,等于以使f(j)最大的那个aj为末元素的递增子序列最末再加上ai;如果这样的元素不存在,那么ai自身构成一个长度为1的以ai为末元素的递增子序列。一般在解决问题的时候都是用到动态规划,所以就贴出代码了。主要用这个。。。。。。
代码如下:
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 int main() 4 { 5 int n,m,i,j,max; 6 int a[20],dp[20]; 7 scanf("%d",&n); 8 while(n--) 9 { 10 scanf("%d",&m); 11 for(i=0;i<=m-1;i++) 12 { 13 scanf("%d",&a[i]); 14 dp[i]=1; //dp[i]的最小值为1 15 } 16 for(i=m-2;i>=0;i--) 17 { 18 for(j=i+1;j<=m-1;j++) 19 { 20 if((a[j]<a[i])&&(dp[i]<dp[j]+1)) //最长递减子序列则a[j]<a[i],而最长递增子序列则a[j]>a[i]。。。。好好体会。。。。 21 { 22 dp[i]=dp[j]+1; //更新dp[i] 23 } 24 } 25 } 26 max=dp[0]; 27 for(i=0;i<=m-1;i++) 28 { 29 if(max<dp[i]) 30 max=dp[i]; 31 } 32 printf("%d\n",max); 33 } 34 system("pause"); 35 return 0; 36 } 37 38