HDU 1114 Piggy-Bank （dp问题之完全背包问题）

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114

思路：动态规划之完全背包问题

题目分析：给出了钱罐开始的重量ｅ和装满后的重量ｆ，然后给你ｎ种硬币，每个价值为ｐ，重量为ｗ，求出最小的价值使钱罐的重量恰好为ｗ

如果不存在　输出This is impossible.

状态转移方程：f[v]=min{f[v],f[v-w[i]]+p[i]}

注意：一道简单的完全背包题（于0-1背包就是第二个for循环倒过来就行了）
，要求做的仅仅是求最小值，而不是最大值，那么只要对初始化进
行一些改变就可以了。把f[0]赋值为0，其他赋值为无穷大。

这个题目的意思是有一只存钱的小猪灌，告诉你它空着的时候的重量，以及满着的时候的重量。然后有一些钱币，每种钱币都有自己的价值和重量。每种钱币可以使用任意的次数。现在题目的要求就是要你把这个储钱罐装满，但是里面装的钱币的价值要是最少的。这就和我们以前做过的完全背包问题相反了。怎么做呢？很简单。就是状态转移方程f[j]在赋初值的时候全部赋成正无穷大，表示在j背包容量下什么都不装所能达到的最小价值为正无穷，也就是一个无效的背包。但是f[0]要赋作0，因为在0背包容量下你什么都不能放进去，则最小的当然是0，是一个有效的状态。而整个背包的总容量就是用满重量的容量减去空的时候的容量。再根据完全背包的算法求出装满情况下最少的价值。如果最后f[V]为无效状态的话，则代表，这个背包根本就不能装满，那说明在所给的条件下是无法满足要求的，输出“This is impossible.”。如果不是，则说明存在最小值，则输出。完全背包思想详见：http://love-oriented.com/pack/P02.html

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define INF 0xfffffff
int dp[10010];
int min(int x,int y)
{
    return x>y?y:x;
}
int main()
{
    int t,e,f,n,m,p,w,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&e,&f);
        m=f-e;
        for(i=1;i<=m;i++)
        dp[i]=INF; dp[0]=0;     //这点的初始化表示不太懂，有待进一步的研究。。。
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p,&w);
            for(j=w;j<=m;j++)  //与01背包相比倒过来 
            {
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-w]+p);
            }
        }
        if(dp[m]==INF)
           printf("This is impossible.\n");
        else
           printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[m]);
    }
    system("pause");
    return 0;
}