NYOJ 88 汉诺塔（一）

地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=88

思路1：

对于汉诺塔求移动次数公式为f(n+1)=f(n)*2+1;

此题如果用要求十进制最后六位，f(n+1)=(f(n)*2+1)%100000;

每次输入层数，求出移动次数，但如果输入数据很大，利用此公式必定超时，经过多次测试，发现若输入数据大于100005，有如下规律，如：

f(123456)=f(23456); f(123456789)=f(23456789)---=f(56789)

即略去最高位，

但 if(m%100000<6)则需进行此操作 m=100000+m%10;

这样就不会超时了

#include<stdio.h>
int num[100006];
int main()
{
    int N,m,i;
    num[1]=1;  //只有一个的情况
    for(i=2;i<100006;i++)
       num[i]=(2*num[i-1]+1)%1000000;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        scanf("%d",&m);
        if(m>100005)
        {
            if(m%100000<6)
               m=100000+m%10;
            else
               m%=100000;
        }
        printf("%d\n",num[m]);
    }
    return 0;
}

 

 

 

 

思路2：快速模幂法

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 
 long long pow_mod(long long n)
 {
     if(n==1) return 2;
     long long t;
     t=pow_mod(n/2);
     if(n%2==0)
     {
         return ((t%1000000)*(t%1000000))%1000000;
     }
     else
     {
         return (2*(t%1000000)*(t%1000000))%1000000;
     }
 }
 
 int main()
 {
     int test;
     long long n;
     cin>>test;
     while(test--)
     {
         cin>>n;
         cout<<pow_mod(n)-1<<endl;
     }
     return 0;
 }