100阶乘末尾有多少个零?

在一堂无聊的信息检索课程上

旁边的同学提出了一道java面试题——100的阶乖末尾有多少个零?

我结合网上的思路对此探讨一下:

 

题目:1*2*3*……*100 求结果末尾有多少个零

 

分析:

一般类似的题目都会蕴含某种规律或简便方法的

阶乘末尾一个零表示一个进位,则相当于乘以10

而10 是由2*5所得,在1~100当中,可以产生10的有:0 2 4 5 6 8 结尾的数字,

显然2是足够的,因为4、6、8当中都含有因子2,所以都可看当是2,那么关键在于5的数量了

那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5

由特殊推广到一般的论证过程可得:

1、 每隔5个,会产生一个0,比如 5, 10 ,15,20.。。 


2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0,比如 25,50,75,100 

3 、每隔 5×5×5 会多出一个0,比如125.

 

所以100!末尾有多少个零为:

100/5+100/25=20+4=24

那么1000!末尾有多少个零呢?同理得:

1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8=248

 

到此,问题解决了,但我们在学习过程中应当学会发散思维、举一反三

 

接着,请问N!的末尾有多少个零呢??

 

其实 也是同理的

 

N/5+N/25+……

 

 

如计算 2009! 的末尾有多少个0:

2009/5 = 401        1~2009之间有 401 个数是 5 的倍数(余数省略).

401/5 = 80            1~2009 之间有 80 个数是 25 的倍数.

80/5 = 16              1~2009 之间有 16 个数是 125 的倍数.  

16/5 = 3                1~2009 之间有 3个数是 625 的倍数.      

3/5 = 0                  1~2009 之间有 0 个数是 3125 的倍数.

所以, 2009 的末尾有 401 + 80 + 16 + 3 = 500 个0.

posted on 2012-08-09 08:54  mycapple  阅读(1227)  评论(0编辑  收藏  举报

导航