NYOJ 84 阶乘的0

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
    int t,n,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {   
        i=0;
        scanf("%d",&n);
        while(n)
        {
            n/=5;  //看有多少个5的因子，就有多少个0，具体看知识补充
            i+=n; 
        }
        printf("%d\n",i);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}
        

 

知识补充：

1：程序通过找出1~100之间的所有整数中包含5这个因子的个数来求解。如100=5*5*4含5的因子个数为2，在求阶乘的过程中末尾产生两个0。 

    这个问题其实很简单,就是数5因子的个数(隐含2忽略)

   如果用循环挨个判断能不能被5和5的幂整除对于较大数效率很底,我们可以对5整除来求,比如

   100!我们用100/5=20,知道有20个含5因子的数,但是还有25,50,这些含2个,数字再大可能

   ,3,4或100个等更多,很简单,既然是5的幂,我们就一直除到商为0.为止,20/5=4,所以100!有20+4=24个0

2：阶乘末尾有多少个0

　 分析发现，实际上形成末尾0，就是因子5的数量，而计算1~n之间包含一个因子i的个数的简单算法就是：

　 cnt = 0; while （n） { n /= i; cnt += n; }

　 因此，直接将i换成5，就可以得到因子5的数量，也即n!末尾0的数量。

3：令f(x)表示正整数x末尾所含有的“0”的个数，则有： 
    当0 < n < 5时，f(n!) = 0; 
    当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。