NYOJ90整数划分

#include<stdio.h>
#include<iostream>
int split(int n,int m)
{
if(n<1||m<1)
return 0;
if(n==1 || m==1)
return 1;
if(m>n)
return split(n,n);
if(m==n)
return(split(n,m-1)+1);
if(m<n)
return(split(n,m-1)+split((n-m),m));
}
int main()
{
int num,n;
scanf("%d",&num);
while(num--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",split(n,n));
}
}

下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。

递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，
1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;

2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系
(1) m > n
在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);
可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);
(2) m = n
这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加
数为6和小于6的划分之和
用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
(3) m < n
这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。
从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。
因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)

根据以上描述，可得源程序如下：

#include <stdio.h>

int split(int n, int m)
{
if(n < 1 || m < 1) return 0;
if(n == 1 || m == 1) return 1;
if(n < m) return split(n, n);
if(n == m) return (split(n, m - 1) + 1);
if(n > m) return (split(n, m - 1) + split((n - m), m));//应该好好理解理解
}

int main()
{
printf("12的划分数: %d", split(12, 12));
return 0;
}