数论中的环概念

数论中有群、环和域的概念

A1：加法的封闭性：如果a和b属于G，则a+b也属于G；

A2：加法结合律：对G中的任意元素a,b,c，a+(b+c) = (a+b)+c；

A3：加法单位元：G中存在一个元素0，使得对于G中的任意元素a，有a+0=a；

A4：加法逆元：对于G中的任意元素a，G中一定存在一个元素a，使得a+(-a) = 0；

A5：加法交换律：对于 G中任意元素a和b，有a+b = b+a；

 

M1：乘法的封闭性：如果a和b属于G，则ab也属于G；

M2：乘法结合律：对于 G中任意元素a，b，c，有a(bc) = (ab)c；

M3：乘法分配律：对于G中的任意元素a，b，c，有a(b+c) = ab+ac；

M4：乘法交换律：对于G中任意元素a，b，有ab = ba；

M5：乘法单位元：对于G中任意元素a，在G中存在一个元素1，使得a1 = a；

M6：无零因子：对于 G中的元素a，b，若ab = 0，则必有a=0或b=0；

M7：乘法逆元：如果a属于G，且a不为0，则G中存在一个元素a^-1，使得aa^-1 = a^-1a = 1；

 

满足A1--A4称为群

满足A1--A5称为可交换群

满足A1--M3称为环

满足A1--M4称为可交换环

满足A1--M6称为整环

满足A1--M7称为域

详细说明见下面的博客：

 https://www.cnblogs.com/edward-bian/p/4794280.html?utm_source=tuicool