二叉搜索树

二叉搜索树

1.前言

各种算法层出不穷，又彼此联系，在如此纷繁复杂的算法学习路上，哪里是尽头。在我看来，纠结此类抽象问题，一定得使用抽象思维去破解，去找到问题的源头，也就是常说的框架。框架就是方向，方向对了，你总可以把题目搞出来。数据结构一共就两种框架，数组和链表。「树」，⽤数组实现就是「堆」，因为「堆」是⼀个完全⼆叉树，⽤数组存储不需要节点指针，操作也⽐较简单；⽤链表实现就是很常⻅的那种 「树」，因为不⼀定是完全⼆叉树，所以不适合⽤数组存储。为此，在这种 链表「树」结构之上，⼜衍⽣出各种巧妙的设计，⽐如⼆叉搜索树、AVL 树、红⿊树、区间树、B 树等等，以应对不同的问题。不废话了，今天就水一篇二叉搜索树。

2.模板

二叉树结构

class BTree {
    int val;
    BTree left;
    BTree right;
    public BTree(int val){this.val = val;}
}

构建，基于链表，可以看我另外一篇数据结构-链表。

遍历 (BFS + DFS)

BFS例题：

题目：之字型遍历二叉树:
​
请实现一个函数按照之字形顺序从上向下打印二叉树。
​
即第一行按照从左到右的顺序打印，第二层按照从右到左的顺序打印，第三行再按照从左到右的顺序打印，其他行以此类推。
​
输入如下图所示二叉树[8, 12, 2, null, null, 6, 4, null, null, null, null]
    8
   / \
  12  2
     / \
    6   4
输出：[[8], [2, 12], [6, 4]]

实现：

class Solution {
    public List<List<Integer>> printFromTopToBottom(TreeNode root) {
       List<List<Integer>> list = new ArrayList();
        
        boolean tag = true;
        LinkedList<TreeNode> q = new LinkedList();
        if (root == null) {
            return list;
        }
        q.add(root);
        while (q.size() > 0) {
            int size = q.size();
            List<Integer> temp = new ArrayList<>();
            while (size-- > 0) {
                TreeNode h = q.poll();
                if(tag) {
                    temp.add(h.val);
                }else {
                    temp.add(0,h.val);
                }
                if (h.left != null) q.add(h.left);
                if (h.right != null) q.add(h.right);
            }
            list.add(temp);
            tag = !tag;
        } 
           return list;  
    }
}

BFS模板
while(!q.isEmpty()) {
    取出对头
    操作
    入队
}

DFS

输入一棵二叉树的根结点，求该树的深度。

从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

输入：二叉树[8, 12, 2, null, null, 6, 4, null, null, null, null]如下图所示：
    8
   / \
  12  2
     / \
    6   4
​
输出：3

class Solution {
    public int treeDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(treeDepth(root.left),treeDepth(root.right)) + 1;
    }
}

 

3.使用

需要一层一层的模拟，使用bfs，若只需要得到某个最值或是某一个节点dfs