结对开发2----最大子矩阵

一.题目

      返回一个整数数组中最大子矩阵的和。
二.要求
　　输入一个整形矩阵，矩阵里有正数也有负数。
　　矩阵中连续的一个或多个整数组成一个子矩阵，每个子矩阵都有一个和。
　　求所有子矩阵的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
结对编程要求：
　　两人结对完成编程任务。
　　一人主要负责程序分析，代码编程。
　　一人负责代码复审和代码测试计划。

三.设计思路:

     经过和我的搭档的研究，我们最后决定以某一个数字为中心，并扩散开来分别成立1*1，1*2，1*3，2*1.2*2，2*3，3*3的子矩阵，让后通过循环嵌套结构，每次统计子矩阵的和，最后通过比较获得最大的和，最后输出。

#include <iostream>  
#include <vector>  
using namespace std;  
  
const int N = 101;  
int a[N][N], p[N][N];  
  
int MaxRecSum(int n)  
{  
    for (int i = 0; i <= n; ++i)  
    {  
        p[i][0] = 0;  
        p[0][i] = 0;  
    }     
    for ( i = 1; i <= n; ++i)  
    {  
        for (int j = 1; j <= n; ++j)  
            p[i][j] = p[i-1][j] + p[i][j-1] - p[i-1][j-1] + a[i][j];  
    }  
  
    int max = INT_MIN;  
    for ( i = 1; i <= n; ++i)  
    {  
        for (int j = i; j <= n; ++j)  
        {  
            int sum = 0;  
            for (int k = 1; k <= n; ++k)  
            {  
                int temp = p[j][k] - p[j][k-1] - p[i-1][k] + p[i-1][k-1];  
                if (sum > 0)  
                    sum += temp;  
                else  
                    sum = temp;  
                if (sum > max)  
                    max = sum;  
            }  
        }  
    }  
    return max;  
}  
  
int main()  
{  
    int n = 3;  
    int num;  
	cout<<"矩阵的规格为三行三列，请输入数值："<<endl;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)  
    {  
        for (int j = 1; j <= n; ++j)  
        {  
            cin >> num;  
            a[i][j] = num;  
        }  
    }  
     
  
    cout <<"最大字矩阵的和为："<< MaxRecSum(n) << endl;  
    
	for ( i = 1; i <= n; ++i)  
    {  
        for (int j = 1; j <= n; ++j)  
        {  
            cout <<a[i][j]<<"   "; 
        }  
		cout<<endl;
    }  
	return 0;  
}

 四.运行结果截图：

五.实验总结及合作感受

    本次实验是上一次求最大子数组的升级版，上一次只是在一个维度上嵌套两次循环结构，就能够解决多次循环并求和比较的问题，但是这次的实验变成了二维的矩阵，寻找最大子矩阵的过程要比上一次难了许多，在确定如何寻找最大子矩阵的问题上，我们花费的时间最多，既要把每一个子矩阵都考虑到，又要不能重复比较，最后通过多次尝试，多次修改，实现了最后的功能。

六.结队成员合照

左：范德一    右：赵永恒