使用环形链表解决约瑟夫(丢手帕)问题

约瑟夫问题：

　　设编号为1,2,3...n的n个人围坐一圈，约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依此类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列，并求出最后出列的人是哪个？

1.先死后活：

将问题简化成：有4个人围坐一圈，从编号1的人开始报数，数到2的人出列，依次类推。

2.创建节点类：

/**
 * 节点类
 * @author SCOTT
 *
 */
public class Child {
    /*编号*/
    int no;
    /*下一个节点*/
    Child next;
    
    public Child(int no){
        this.no = no;
    }
}

3.创建环形链表，并返回第一个节点

/**
     * 创建一个环形链表
     * @param head 指定第一个节点的头指针
     * @param num 环形链表个数
     * @return 返回指定第一个节点的头指针
     */
    private static Child createCircleLink(Child head,int num){
        //要报障head不改变，让cur游走各个节点之间
        Child cur = null;
        for(int i=0;i<num;i++){
            Child child = new Child(i+1);
            if(i==0){
                head = child;
                child.next = child;
            }else{
                cur.next = child;
                child.next = head;
            }
            cur = child;
        }
        return head;
    }

4.测试环形链表是否创建成功

/**
     * 遍历环形链表节点
     * @param head
     */
    private static void ergodicCircleLink(Child head){
        if(head == null)
            return;
    
        Child cur = head;
        while(cur.next != head){
            System.out.println("当前节点："+cur.hashCode()+"\t下一个节点："+cur.next.hashCode());
            cur = cur.next;
        }
        //当前cur指向最后一个节点
        System.out.println("当前节点："+cur.hashCode()+"\t下一个节点："+cur.next.hashCode());
    }

5.环形链表创建成功后，就可以玩游戏了

/**
     * 从第一个人开始数，数2下
     * @param head
     * @param k 从k开始数
     * @param m 数m下
     * @param n 链表个数
     */
    private static void play(Child head, int k, int m, int n){
        if(head == null)
            return;
        
        if(!(k>=1 && k<= n)){
            System.out.println("指定人数不在范围内,"+k+">"+n);
            return;
        }
        
        //指向当前节点
        Child cur = head;
        //需要一个与cur相邻的并位于cur后一位的指针,初始位置让他指向最后一个节点，便于删除节点
        Child tail = null;
        while(cur.next != head){
            cur = cur.next;
        }
        tail = cur;
        cur = head;
        
        //找到第k个位置
        for(int i=0;i<k-1;i++){
            cur = cur.next;
            tail = tail.next;
        }
        
        while(cur != tail){
            //开始数数：移动一次，代表数了2下
            for(int i=0;i<m-1;i++){
                cur = cur.next;
                tail = tail.next;
            }
            System.out.println("第"+cur.no+"号小朋友出列！");
            //删除cur指向的节点
            //让cur再往下移一个节点
            cur = cur.next;
            tail.next = cur;
        }
        System.out.println("获胜的小朋友："+tail.no);
    }

6.测试：

public static void main(String[] args) {
        int n = 4;
        int m = 2;
        int k = 1;
        //指向环形链表的第一个节点，便于链表的操作
        Child head = null;
        head = createCircleLink(head, n);
        //ergodicCircleLink(head);
        play(head, k, m, n);
}