来自projecteuler.net网站的练习题1

0.题目如下：

　　By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.

　　What is the 10 001st prime number?

1.先理解什么是素数：

　　质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数。

2.怎么判断是否是素数：

　　方法一：在一般领域，对正整数n，如果用2到  之间的所有整数去除，均无法整除，则n为质数。

　　方法二：1.解释一下代码第29行，在6的倍数两侧可能存在着素数，如：

　　　　　　    2 3 5 (6) 7 11 (12) 13 17 (18) 19 23 (24) 29 (30) 31 (36) 37 ......

　　　　　　   注意：在6的倍数两侧只是可能存在素数，不在6的倍数两侧就一定不是素数。

　　　　　　 2.方法二剩下的代码就是孪生素数的问题，自行百度吧

3.顺带提一下，最高效的办法是方法二。可以自行测试。

import time
#sqrt是开方
from math import sqrt


def check1(prime):
    if prime == 1:
        return False
    for i in range(2, int(sqrt(prime)) + 1):
        if prime % i == 0:#能被除尽就不是素数
            return False
    return True

#main1
# 在一般领域，对正整数n，如果用2到  之间的所有整数去除，均无法整除，则n为质数。
def main1(num):
    prime = 0
    x = 0
    while x < num:
        prime += 1
        if check1(prime):
            x += 1
    return prime

def check2(prime):
    i = 5
    if prime == 2 or prime == 3:
        return True
    if prime % 6 != 1 and prime % 6 != 5:
        return False
    while i <= sqrt(prime):
        if prime % i == 0 or prime % (i + 2) == 0:#孪生素数 自行百度
            return False
        i += 6
    return True

#main2参考链接
#http://blog.csdn.net/huang_miao_xin/article/details/51331710

def main2(num):
    prime = 1
    x = 0
    while x < num:
        prime += 1
        if check2(prime):
            x += 1
    return prime


if __name__ == '__main__':
    #给出两种解决的方法
    start_time1 = time.time()
    print(main1(10001))
    print(time.time() - start_time1)
    start_time2 = time.time()
    print(main2(10001))
    print(time.time() - start_time2)