DS博客作业05--查找

0.PTA得分截图

1.本周学习总结

1.1 总结

1.1.1 查找的性能指标ASL。分析静态查找几种算法包括：顺序查找、二分查找的成功ASL和不成功ASL

• ASL：查找算法的查找成功时的平均查找长度的缩写，是为确定记录在查找表中的位置，需和给定值进行比较的关键字个数的期望值。

• 顺序查找：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次将扫描到的关键字与给定关键字k相比较，若当前扫描到的关键字与k相等，则查找成功；若扫描结束后，仍未找到关键字等于k的记录，则查找失败

  • 时间复杂度为O(n)
  • 成功时的平均查找长度为 ASL = (n+1)/2，不成功时的平均查找长度 ASL = n

• 二分查找：二分查找也称为折半查找，要求线性表中的节点必须已按关键字值的递增或递减顺序排列

  • 时间复杂度为O(log2n)
  • 成功时的ASL为log2(n+1)取上限，不成功时的ASL也为log2(n+1)取上限

1.1.2 动态查找：二叉搜索树。如何构建、插入、删除。会操作及代码

• 二叉搜索树：要么是一棵空树，要么是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值，且它的左、右子树也分别为二叉排序树，又称为二叉查找树、二叉排序树。

• 二叉排序树的操作主要有：构建、查找、插入、删除

  • 查找：

BSTNode* SearchBST(BSTNode* bt, int k)  //非递归算法
{
    while (bt != NULL)
    {
        if (k == bt->key)
        {
  	      return bt;
        }
        else if (k < bt->key)
        {
  	      bt = bt->lchild;  //在左子树中迭代查找
        }
        else
        {
  	      bt = bt->rchild;  //在右子树中迭代查找
        }
    }
    return NULL;  //没有找到返回NULL
}

• 建立：

BinTree CreateBST(int A[], int n)  //返回树根指针
{
    BinTree bt = NULL;  //初始时bt为空树
    int i = 0;
    while (i < n)
    {
        bt = Insert(bt, A[i]);  //将A[i]插入到二叉排序树中
        i++;
    }
    return bt;  //返回建立的二叉排序树的根指针
}

• 插入：

BinTree Insert(BinTree BST, ElementType X)  //二叉排序树中插入元素X
{
    if (BST == NULL)  //若二叉排序树为空，创建新节点
    {
        BST = (struct TNode*)malloc(sizeof(struct TNode));  //新节点申请空间
        BST->Data = X;
        BST->Left = NULL;
        BST->Right = NULL;
    }
    else if (BST->Data == X)  //二叉排序树中已有此关键字，无需插入
    {
        return BST;
    }
    else if (X < BST->Data)
    {
        BST->Left= Insert(BST->Left, X);  //元素插入到左子树中
    }
    else
    {
        BST->Right= Insert(BST->Right, X);  //元素插入到右子树中
    }  
    return BST;
}

• 删除：

BinTree Delete(BinTree BST, ElementType X)
{
  BinTree ptr, q;
  if (BST == NULL)  //树为空，直接返回
  {
      printf("Not Found\n");
      return BST;
  }
  else
  {
      if (X < BST->Data)
      {
  	    BST->Left = Delete(BST->Left, X);  //递归在左子树中删除关键字为X的节点
      }
      else if (X > BST->Data)
      {
  	    BST->Right = Delete(BST->Right, X);  //递归在右子树中删除关键字为X的节点
      }
      else
      {
  	    if (BST->Right == NULL)  //没有右子树
  	    {
  		    ptr = BST;
  		    BST = BST->Left;
  		    free(ptr);
  	    }
  	    else if (BST->Left == NULL)  //没有左子树
  	    {
  		    ptr = BST;
  		    BST = BST->Right;
  		    free(ptr);
  	    }
  	    else if (BST->Left != NULL && BST->Right != NULL)  //既有左子树又有右子树
  	    {

  		    ptr = FindMax(BST->Left);  //查找左子树最右孩子
  		    BST->Data = ptr->Data;
  		    BST->Left = Delete(BST->Left, BST->Data);
  	    }
      }
      return BST;
  }
}

1.1.3 AVL树的定义及4种调整做法

• AVL树的定义：AVL树本质上还是一棵二叉搜索树，它的特点是：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值（平衡因子）最多为1。

• AVL树的4种调整：如果在一棵AVL树中插入一个新节点，就有可能造成失衡，此时必须重新调整树的结构，使之恢复平衡。且若有多个失衡点，则从最下面失衡点开始调整。调整平衡过程称为平衡旋转.

  • LL型调整：
    

  • RR调整：
    

  • LR型调整：
    

  • RL型调整：
    

1.1.4 B-树和B+树定义。主要介绍B-树的插入、删除的操作

• B-树：又称B树，一个节点可放多个关键字，从而降低树的高度。适合大数据量查找，如数据库中的数据，B-树又称为多路平衡查找树

• B-树特点：

  • 根结点至少有两个子女；
  • 每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：（m/2 ）- 1 <= j <= m - 1；
  • 除根结点以外的所有结点（不包括叶子结点）的度数正好是关键字总数加1，故内部子树个数 k 满足：（m/2） <= k <= m ；
  • 所有的叶子结点都位于同一层。

• B-树的插入

  1. 树的初始化时如下：
     

  2. 插入一个关键字：30:
     

  3. 再插入26，得到如下的结果：
     

  4. 此时如图所示，在插入的那个终端结点中，它的关键字数已经超过了m-1=2，所以我们需要对结点进分裂，所以我们先对关键字排序，得到：26 30 37 ，所以它的左部分为（不包括中间值）：26，中间值为：30，右部为：37，左部放在原来的结点，右部放入新的结点，而中间值则插入到父结点，并且父结点会产生一个新的指针，指向新的结点的位置，如下图所示：
     

  5. 继续插入新的关键字：85:
     

  6. 对刚才插入的那个结点进行“分裂”操作，操作方式和之前的一样:
     

  7. 结点的父亲结点的度为4了，说明它的关键字数超过了m-1，所以需要对其父结点进行“分裂”操作:
     

• B-树的删除

  1. 利用前述的B-树的查找算法找出该关键字所在的结点。然后根据 k（需要删除的关键字）所在结点是否为叶子结点有不同的处理方法。如果没有找到，则直接返回。
  2. 若该结点为非叶结点，且被删关键字为该结点中第i个关键字key[i]，则可从指针son[i]所指的子树中找出最小关键字Y，代替key[i]的位置，然后在叶结点中删去Y
  3. 如果被删关键字所在结点的原关键字个数n>=[m/2] ( 上取整），说明删去该关键字后该结点仍满足B-树的定义。这种情况最为简单，只需删除对应的关键字：k和指针：A 即可。
  4. 如果被删关键字所在结点的关键字个数n等于( 上取整）[ m/2 ]-1，说明删去该关键字后该结点将不满足B-树的定义，需要调整。

• 调整过程为：如果其左右兄弟结点中有“多余”的关键字,即与该结点相邻的右兄弟(或左兄弟)结点中的关键字数目大于( 上取整）[m/2]-1。则可将右兄弟(或左兄弟)结点中最小关键字(或最大的关键字)上移至双亲结点。而将双亲结点中小（大）于该上移关键字的关键字下移至被删关键字所在结点中。

1.1.5 散列查找。哈希表和哈希链2种构造方法、相关AVL计算。

• 散列查找：散列查找的查找时间与问题规模无关，查找的时间复杂度为O(1)

  • 哈希表：通过哈希函数，将关键字一一映射到数组中。例如：关键字7，哈希函数为存储地址=key%3,则关键字7的存储地址为数组中的第二个位置，即a[1]。但是不同的关键字根据哈希函数映射后，可能会对应同一存储地址，比如上述的关键字7和关键字10通过上述哈希函数映射后的地址都是a[1],这就叫哈希冲突。因为在实际中，哈希冲突是难以避免的，所以哈希表的设计主要需要解决哈希冲突
  • 装填因子α：α=存储的关键字个数/哈希表大小（长度）；α越小，冲突的可能性就越小，反之越大；与所采用的哈希函数和解决冲突的方法有关。
  • 解决冲突的方法：
    1. 开放定址法：线性探查法，即在遇到冲突时，冲突位置一直+1直到找到空位置或超过哈希表长为止 ；平方探查法，即在冲突位置探查±i²(1≤i≤哈希表长-1)的位置，直到找到空位置或超过哈希表的尽头为止（表头或表尾）；
    2. 拉链法：即通过链表的方式，将因哈希冲突映射到同一地址的所有关键字用链表链起来（哈希链）。

1.2.谈谈你对查找的认识及学习体会

• 查找的认识：在这个信息时代，查找的重要性不言而喻，借助查找就可以在短时间内找到对应的客户信息、学生信息等。所以说，查找的实际用途十分广，和我们如今的生活息息相关。

• 学习体会：对查找主要学了线性表查找、树表查找以及哈希表的查找。线性表查找主要是顺序查找、折半查找和分块查找，树表查找主要是二叉排序树、AVL树、B-树和B+树，哈希表查找主要是开发地址法建哈希表查找和拉链法建哈希表查找。无论哪种查找，都要涉及插入、创建、删除、查找和计算成功和不成功的ASL等操作。

2.PTA题目介绍

2.1 7-5(哈希链) 航空公司VIP客户查询

2.1.2 该题的伪代码

定义map类 airline
for i=0 to n
    输入用户，航程
    航程不满最小值替换为最小值
    用户，航程存入map类
for i=0 to n
    输入用户
    if 找到
        输出航程
    else
        输出No Info

2.1.3 PTA提交列表

主要是二三点的超时问题，百思不得其解，对比了其它人的代码发现同样的思路使用scanf,printf可以压着时间过；查了资料后知道c++中cin与cout要与stdio同步，中间会有缓存时间，导致超时，可以用ios::sync_with_stdio(false);取消cin cout 与 stdio 同步......虽然我不懂什么意思

2.1.4 本题设计的知识点

1. 回顾了map容器的使用
2. 知道了c++中cin与cout要与stdio同步，虽然不知道什么意思