数论知识点

数论知识点

（1）质因数

质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式 [1]  。只有一个质因子的正整数为质数。

（2）约数

约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数（包括1）

（3）最大公因数

如果一个数c既是数a的因数，又是数b的因数，那么c叫做a与b的公因数。两个数的公因数中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。

解法：

①枚举法

例：求30与24的最大公因数。

30的正因数有：1,2,3,5,6,10,15,30。

24的正因数有：1,2,3,4,6,8,12,24。

②分解质因数

例：求48和36的最大公因数。

把48和36分别分解质因数：

48=2×2×2×2×3

36=2×2×3×3

其中48和36公有的质因数有2、2、3，所以48和36的最大公因数是 2×2×3=12。

（5）阶乘约数

           

 

例如：

180=2 * 2 * 3 * 3 * 5=2²*3²*5
180的约数个数为(1+2) * (1+2) * (1+1)=18个。

 （4）互质数

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公共因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

求商判断法

用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52=6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数。