高效求解一个2的N次方幂的算法

高效求解一个2的N次方幂的算法

解法：时间复杂度在O(log N),其中log N的下标可以是k=2，3，4......(例如log_k N)，但是它们统称为O(log N)。

思路？

我们可以将2的N次方幂的指数N从1每次以两倍(三倍、四倍.....，但是它们的执行次数都是log_kN)的速度往上递增到N，这样我们的时间复杂度会远远降低，就能高效的求解2的N次方幂。

例如我们以二为例：

解法？

方法(递归形式)：

def erdeNcifangmi(a):
    b=1
    sum=2
    if a==1: //若a==1时，则返回2
        return sum
    if a==0: //若a==0，则返回1
        return 1
    while (b<<1)<=a: //表示b<<1(即b*2)小于a
        sum*=sum //看上述图解可知
        b=b<<1
    if (b<<1)>a: //若我们输入的a不是二的整数倍，而我们写的算法不能让b变为log2a。则需要将我们剩余的指数表示出来(a-b)，之后再进入递归进行计算之后的得出结果。
        sum1=sum
        return sum1*erdeNcifangmi(a-b)
c=int(input())
num=erdeNcifangmi(c)
print(num)