倍增求lca（模板）

定义
LCA，最近公共祖先，是指一棵树上两个节点的深度最大的公共祖先。也可以理解为两个节点之间的路径上深度最小的点。
我们这里用了倍增的方法求了LCA。
我们的基本的思路就是，用dfs遍历求出所有点的深度。f[i][j]数组用来求的是距离节点i，距离2^j的祖先。可以知道，f[i][0]就是它的直接父亲。然后通过倍增的思路求出father数组的所有元素。然后进行lca。求lca的基本思路是：先让深度较大的点向上跳，
然后x和y再同时向上跳2的幂，总会跳到这样两个点，他们的父亲结点是同一个点，那就是x和y的LCA。

首先我们需要用邻接表建一颗参天大树~

重头戏——倍增。

int dep[maxn],f[maxn][64];
/*dep数组用来记录当前点的深度
f[i][j]代表距离i 2^j的祖先
*/

深度和直接父亲：

void pre(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+1; //更新深度
    f[u][0]=fa;//更新父亲结点
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];i++){//预处理出f数组
        f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]; //这个转移可以说是算法的核心之一
        //u的2^(i-1)级祖先的2^(i-1)级祖先就是u的2^i级祖先。
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){//遍历邻接表
        int to=e[i].to;
        if(to==f[u][0]) continue;//如果to是u的父亲，那么就说明这条边被访问过了，不能再回溯了
        pre(to,u);//继续深度优先遍历
    }
}

有的预处理工作都完成了。我们开始求LCA~

int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);//让x的深度更深
    int cha=dep[x]-dep[y];//cha是x和y的深度之差
    for(int i=0;(1<<i)<=cha;i++){
        if((1<<i)&cha){
            x=f[x][i];
        }
    }//让x跳到跟y相同高度上
    if(x!=y){//如果a和b不是同一个结点那么就要继续跳,如果是同一个结点，那么它就是LCA
        for(int i=(int)log2(n);i>=0;i--){//从大到小跳。正确性显然。
            if(f[x][i]!=f[y][i]){//如果不相等，就说明该节点的深度还是比LCA大
                x=f[x][i];
                y=f[y][i];
                //那就继续跳
            }
        }
        x=f[x][0];
        //这个时候x和y还不是同一个节点，但是x和y的父亲就是x和y的lca。
    }
    return x;
}

常数优化：另外预处理出lg避免重复调用log函数

for(int i=1;i<=n;i++)
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);

 

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define num ch-'0'
#define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=n;++i)
using namespace std;
int n,m,s,cnt=0;
int head[1000005],dep[1000005],fa[1000005][64],lg[1000005];
inline void get(int &res)
{
    char ch;bool flag=0;
    while(!isdigit(ch=getchar()))
        (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getchar());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
}
struct node
{
    int to,nex;
}e[1000005];
inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].nex=head[x];
    e[cnt].to=y;
    head[x]=cnt;
}
void init(int u,int f)
{
    dep[u]=dep[f]+1;
    fa[u][0]=f;
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];++i)
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nex)
    {
        if(e[i].to==f) continue;
        init(e[i].to,u);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    while(dep[x]>dep[y])
        x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];
    if(x!=y)
    {
        for(int i=lg[dep[x]];i>=0;--i)
            if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            {
                x=fa[x][i];
                y=fa[y][i];
            }
        x=fa[x][0];
    }
    return x;
}
int main()
{
    get(n),get(m),get(s);
    rep(i,1,n-1)
    {
        int x,y;
        get(x),get(y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    init(s,0);
    rep(i,1,n) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
    rep(i,1,m)
    {
        int x,y;
        get(x),get(y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return 0;
} 

参考https://blog.csdn.net/qq_42386465/article/details/82978520