2018年第九届蓝桥杯C/C++A组省赛（最后一题）

第十题 付账问题
  【题目描述】 
  几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候，常常会出现一些争执。
 
  现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 ai 元。幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？
 
  为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是1分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。
 
  标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 : [参见p1.png]
 
  【输入格式】 
  从标准输入读入数据。
 
  第一行包含两个整数 n、S； 
  第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。
 
  【输出格式】 
  输出到标准输出。
 
  输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。 
  保证正确答案在加上或减去 10^−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。
 
  【样例1输入】 
  5 2333 
  666 666 666 666 666
 
  【样例输出】 
  0.0000
 
  【样例解释】 
  每个人都出 2333/5 元，标准差为 0。
 
  再比如： 
  【样例输入】 
  10 30 
  2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
 
  【样例输出】 
  0.7928
 
  【数据说明】 
  对于 10% 的数据，所有 ai 相等； 
  对于 30% 的数据，所有非 0 的 ai 相等； 
  对于 60% 的数据，n ≤ 1000； 
  对于 80% 的数据，n ≤ 10^5； 
  对于所有数据，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。

 

题解

这是一道想出来就ac，想不出来就0分的贪心题，贪心策略如下：

先求一个不变的平均费用avg = S/n,如果有人付不起avg，他们要把他们的钱全付完，不够的需要钱多于avg的人付，但是这些付不起avg的人少付的钱会抬高>avg的人的付费平均值，或许又会有人付不起这个新的avg，就是nowavg，所以循环这个过程，直到没有人付不起被抬高的avg。这样的话那些都能付得起新的avg的有钱人付的钱均相等，都是新的avg。

 

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define num ch-'0'
#define ld long double 
#define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
const int N=500010;
ll cnt,n,m,a[N];
ld b[N],ans=0,avg,tot,nowavg;
inline void get(ll &res)
{
    char ch;bool flag=0;
    while(!isdigit(ch=getchar()))
        (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getchar());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
}
int main() 
{
    get(n),get(m);
    rep(i,1,n) get(a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    nowavg=avg=1.0*m/n;
    tot=0;
    rep(i,1,n)
    {
        if(a[i]<nowavg)
        {
            ans+=(a[i]-avg)*(a[i]-avg);
            tot+=a[i];
        }
        else
        {
            nowavg=(m-tot)/(n-i+1);
            if(a[i]>=nowavg)
            {
                ans+=(nowavg-avg)*(nowavg-avg)*(n-i+1);
                break;
            }
            --i;
        }
    }
    ans/=(ld)n;
    ans=sqrt(ans);
    printf("%.4Lf",(ld)ans);
    return 0;
}

谢谢大家！