参数估计
参数估计是指使用样本数据来估计总体参数的过程。参数是对总体特征的数学描述,如均值、方差、比例等。参数估计的目的是根据样本信息推断总体的特性
点估计
点估计是指用样本统计量(如样本均值、样本方差)直接作为总体参数(如总体均值、总体方差)的估计值。点估计给出了单一的数值作为对未知参数的最佳估计。例如,如果我们想估计某城市居民的平均收入,我们可能会从这个城市随机抽取一定数量的居民,使用他们的平均收入作为整个城市居民平均收入的点估计。
区间估计
区间估计不仅给出对参数的估计值,还提供了一个估计的可信度或置信水平(通常表示为置信区间)。区间估计以一定的概率(例如,95%)包含总体参数的区间。这意味着如果我们从同一总体中反复抽取许多样本,并对每个样本计算相同置信水平的置信区间,那么这些区间中有95%将包含总体参数。
例如,一个研究者可能报告某药物效果的95%置信区间是从1.5到2.5,这意味着研究者有95%的信心认为总体效果在这个区间内
单正态总体下未知参数的置信区间
定义:在单个正态总体的情况下,当总体参数(如均值或方差)未知时,我们可以使用样本数据来构造这些参数的置信区间。
置信区间为我们提供了一个范围,我们相信以一定的概率(例如95%或99%的置信水平),这个范围包含了总体的真实参数值
案例
根据样本的方差均值根据公式计算总体的,得到在某某置信区间下的值,这个值就是总体样本的值
这意味着我们有95%的信心认为,整个大学新入学学生的平均智商在104.4到115.6之间。需要注意的是,这个区间并不意味着所有学生的智商都在这个范围内,而是说如果我们从同一总体中重复抽样并计算置信区间多次,大约95%的置信区间将包含总体平均智商的真实值。
两正态总体下未知参数的置信区间
两正态总体下未知参数的置信区间 呢 是根据样本的均值差方差比,来根据公式,得到在某个置信区间下的值,这个值 就是两总体对比的差异
案例