第六章 统计量和抽样分布

一

总体：

　　把研究对象的全体称为总体， 构成总体的每个成员称为个体.

样本：

　　总体分布永远是未知的的总体中按一定规则选取一些个体(即抽样)

单样本：

　　在单样本研究中，研究者收集来自一个群体（population）的样本，并对这个样本的统计数据（如平均值、比例等）进行分析，以推断或测试关于整个群体的假设。

　　例如，一个研究者可能想要测试某个地区的平均血压是否与全国平均水平有显著差异

成对样本：

　　可能让人误以为是从两个不同群体中收集的样本，但实际上它指的是来自同一群体或相同实验单位的观察值，这些观察值是成对出现的，通常是在两个不同条件或时间点上对同一对象进行了观察

　　例如，在训练前后对同一群运动员进行测试

独立样本

　　独立样本设计涉及两个或多个群体，这些群体彼此独立，即一个群体中个体的选择或观测结果不会影响到另一个群体中个体的选择或观测结果

　　例如，想要研究喝咖啡是否能提高人们的工作效率。为了进行这项研究，你决定比较两组人员在进行相同工作任务时的效率：一组喝了咖啡（咖啡组），另一组没喝咖啡（非咖啡组）【"喝咖啡"和"未喝咖啡"的两组人员就构成了独立样本】

二

统计量

　　统计量是对样本数据进行的一种总结或度量

　　由数据 加工后的数字特征就是统计量. 所以说统计量综合了样本的信息是统计推断的基础

三、 三大分布

卡方分布

卡方分布是基于正态分布随机变量的平方和的一种概率分布【区别卡方检验】。在统计学中，当一组独立且标准正态分布的随机变量的平方和被考察时，这个总和的分布就遵循所谓的卡方分布。卡方分布的自由度是其参数，等于被平方并相加的独立正态分布随机变量的数量。

卡方分布是一系列随机变量平方和的分布，当这些随机变量独立、标准正态分布（即均值为0，方差为1）时，它们的平方和的分布就遵循卡方分布

定义：

 

 

t分布

 

t分布的应用

t分布在统计学中有许多应用，尤其是在进行假设检验和构建置信区间时：

• t检验：用于比较样本均值与已知总体均值、两个样本均值之间的差异，或者配对观测之间的差异时，特别是当样本量小且总体标准差未知时。
• 置信区间：在总体标准差未知且样本量小的情况下，用于估计总体均值的置信区间。

 

 案例

 

 

 

 

F分布

是一种连续概率分布，广泛用于统计学中，特别是在方差分析（ANOVA）、回归分析、以及两个独立样本的方差比较中。F分布是用来比较两个样本方差是否有显著差异，从而判断两个总体的方差是否相等。

 

案例

 

 

 

卡方分布，t分布，f分布的使用场景是什么，怎么区分