一
随机变量、
定义:是一个数学表示,它将某个实验的每一个可能的结果。简单来说,随机实验产生的结果
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离散随机变量:如果随机变量的可能值是可数的(整数),那么这个随机变量被称为离散随机变量。离散随机变量的例子包括掷骰子的结果(1到6)、一次考试的正确答题数量等。
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连续随机变量:如果随机变量可以取某个区间内的任意值,那么这个随机变量被称为连续随机变量。连续随机变量的例子包括一个人的身高、测量的温度等。
分布函数
定义:随机变量取值小于或等于某个值的概率
离散型分布函数
定义:随机变量取值小于或等于某个值的概率
连续型密度函数
定义:描述连续型随机变量取值在某一确定区间内的概率的函数
二
3种离散概率分布
https://www.zhihu.com/tardis/bd/ans/208718886
两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关
2种结果的二项情况,向老板提涨工资,可能成功,可能失败。但是每个事件的概率是不一样的
三
一种连续分布 正太分布
案例
意义
正是因为许多自然和社会现象的数据分布接近正态分布,我们可以利用样本数据来推断总体参数。这种推断过程是推断统计学的核心内容之一,包括估计总体参数(如均值、方差)和进行假设检验
参数估计:通过从总体中抽取样本,并计算样本统计量(如样本均值、样本方差),我们可以估计总体的参数。例如,样本均值是总体均值的无偏估计器。根据中心极限定理,不论总体分布是什么,只要样本量足够大,样本均值的分布将近似正态分布。这允许我们使用样本均值来估计总体均值,并计算出一个置信区间来表示这个估计的可靠程度。
假设检验:假设检验是另一种形式的推断,旨在检查关于总体参数的假设是否可信。例如,我们可能想知道两个不同群体的均值是否存在显著差异。通过从这两个群体中各自抽取样本,并计算相关统计量(如样本均值),我们可以使用t检验来判断这两个均值是否有统计学上的显著差异。假设检验的过程中通常假定总体分布是正态的,或者依靠中心极限定理在样本量足够大时的正态近似。
为什么正态分布卡方,t,F分布有关系
正态分布在统计推断中占有中心地位。许多统计方法和检验(如t检验、方差分析)都基于数据接近正态分布的假设
如果样本不满足正态分布会怎么样
不满足的话,就不能使用基于【正太分布】的假设分析