第二章 随机变量分布

一

随机变量、

　　定义：是一个数学表示，它将某个实验的每一个可能的结果。简单来说，随机实验产生的结果

1. 离散随机变量：如果随机变量的可能值是可数的（整数），那么这个随机变量被称为离散随机变量。离散随机变量的例子包括掷骰子的结果（1到6）、一次考试的正确答题数量等。

2. 连续随机变量：如果随机变量可以取某个区间内的任意值，那么这个随机变量被称为连续随机变量。连续随机变量的例子包括一个人的身高、测量的温度等。

分布函数

　　定义：随机变量取值小于或等于某个值的概率

　　

 　　离散型分布函数

　　定义：随机变量取值小于或等于某个值的概率

　　

 

　　连续型密度函数

　　定义：描述连续型随机变量取值在某一确定区间内的概率的函数

　　

 

二

3种离散概率分布

https://www.zhihu.com/tardis/bd/ans/208718886

 两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关

2种结果的二项情况，向老板提涨工资，可能成功，可能失败。但是每个事件的概率是不一样的

 

 

 

 三

一种连续分布 正太分布

案例

 

 

意义

 

 　　正是因为许多自然和社会现象的数据分布接近正态分布，我们可以利用样本数据来推断总体参数。这种推断过程是推断统计学的核心内容之一，包括估计总体参数（如均值、方差）和进行假设检验

　　　　参数估计：通过从总体中抽取样本，并计算样本统计量（如样本均值、样本方差），我们可以估计总体的参数。例如，样本均值是总体均值的无偏估计器。根据中心极限定理，不论总体分布是什么，只要样本量足够大，样本均值的分布将近似正态分布。这允许我们使用样本均值来估计总体均值，并计算出一个置信区间来表示这个估计的可靠程度。

　　　　假设检验：假设检验是另一种形式的推断，旨在检查关于总体参数的假设是否可信。例如，我们可能想知道两个不同群体的均值是否存在显著差异。通过从这两个群体中各自抽取样本，并计算相关统计量（如样本均值），我们可以使用t检验来判断这两个均值是否有统计学上的显著差异。假设检验的过程中通常假定总体分布是正态的，或者依靠中心极限定理在样本量足够大时的正态近似。

 

为什么正态分布卡方，t，F分布有关系

　　正态分布在统计推断中占有中心地位。许多统计方法和检验（如t检验、方差分析）都基于数据接近正态分布的假设　　

　　

 

如果样本不满足正态分布会怎么样

　　不满足的话，就不能使用基于【正太分布】的假设分析