向量维度

什么是维度

计算机科学的观点是向量是数字的有序列表

从三维空间的角度说明向量维度：

1. 一维向量：一维向量包含一个单一的坐标，通常表示为 (x)。这个向量位于一维空间中。

2. 二维向量：二维向量包含两个坐标，通常表示为 (x, y)。这些向量位于二维平面空间中。

3. 三维向量：三维向量包含三个坐标，通常表示为 (x, y, z)。这些向量位于三维空间中。

4. 高维向量：高维向量包含多于三个坐标的元素。在机器学习和线性代数中，常常使用高维向量来表示特征向量、数据点或模型参数。例如，一个包含 n 个坐标的向量可以表示为 (x₁, x₂, ..., xₙ)，其中 n 是向量的维度。

 矩阵中的行和列代表什么意思

从线性代数的角度，行和列在矩阵中具有特定的含义：

1. 行（Rows）：代表着不同的维度。

2. 列（Columns）： 列向量通常用于表示向量空间中的向量，其中每个元素表示该向量在不同维度上的分量。

"行"通常代表一个维度。例如，如果你有一个包含100个学生的成绩数据集，其中每个学生有3个成绩分数（数学、语文和英语），那么你的矩阵将有100维度（每行代表一个学生）和3列（每列代表一个成绩维度）

 从NLP的角度

 1x3维的和3x1维，有什么区别

1. 形状:

   • 1x3 矩阵是一个包含 1 行和 3 列的矩阵，也可以称为 "行向量"，因为它只有一行。
   • 3x1 矩阵是一个包含 3 行和 1 列的矩阵，也可以称为 "列向量"，因为它只有一列。

2. 维度:

   • 1x3 矩阵是一维矩阵，因为它只有一行，但有多个列。
   • 3x1 矩阵也是一维矩阵，因为它只有一列，但有多个行。

3. 用途:

   • 1x3 矩阵通常用来表示一维数据，例如一维向量，其中每个元素位于同一行。
   • 3x1 矩阵通常用来表示一维数据，其中每个元素位于同一列。

4. 矩阵乘法:

   • 1x3 矩阵与 3x1 矩阵进行矩阵乘法时，可以执行，得到一个标量值，因为矩阵相乘的规则是内部尺寸必须相等，即 3。
   • 3x1 矩阵与 1x3 矩阵进行矩阵乘法时也可以执行，得到一个 3x3 的矩阵，因为它们的内部尺寸也相等。

5. 转置:

   • 如果你将 1x3 矩阵转置，它将变成一个 3x1 矩阵，反之亦然。